2024-2025学年陕西省咸阳实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(4,3)，则与向量a同向的单位向量的坐标为( )
A. (35,−45)B. (45,35)C. (−45,−35)D. (−35,45)
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ab=2sinAsinB，则△ABC的外接圆半径为( )
A. 2B. 1C. 22D. 12
3.(2−3i)(3+i)的虚部为( )
A. 9B. −7C. 9iD. −7i
4.已知函数f(x)=lg12(x2−4x−5)，则函数f(x)的减区间是( )
A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (5,+∞)D. (−∞,−1)
5.已知△ABC的外接圆的圆心为O，且2AO=AB+AC，|BC|= 3|AB|，则向量BA在向量BC上的投影向量为( )
A. −13BCB. 23BCC. −23BCD. 13BC
6.已知锐角θ满足2cs2θ=1+sin2θ，则tanθ=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
7.已知tanθ= 3，θ为第三象限角.复数z=cs(32π+θ)+isin(π−θ).则zz−的值为( )
A. iB. 1+iC. −iD. 1−i
8.若a、b是小于180的正整数，且满足sin(a+b)°sina∘=sin(a+2b)°sinb∘.则满足条件的数对(a,b)共有( )
A. 2对B. 6对C. 8对D. 12对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知e1,e2是夹角为2π3的单位向量，且a=e1+2e2,b=e1−e2，则下列选项正确的是( )
A. |a|= 3B. a⋅b=−12
C. a与b的夹角为2π3D. e1在e2方向上的投影向量为−12e2
10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2−c2=0，下列结论正确的是( )
A. △ABC一定是钝角三角形B. 2tanA+tanC=0
C. 角B的最大值为π6D. (sinA)2024+(sinB)20240,|φ|