2024-2025学年江西省金太阳高二（下）3月联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省金太阳高二（下）3月联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列6，66，666，6666，66666，⋯的一个通项公式an=( )
A. 6×11nB. 6×11n−1C. 10n−4D. 23(10n−1)
2.数列{an}满足an+1+3an=0，且a1=1，则a100+a101=( )
A. 2B. −2C. −4D. 4
3.在等差数列{an}中，若a3=3，a1a5=8，则该数列的公差为( )
A. 12B. 1C. 2D. ±12
4.将6本不同的书(包括1本物理书和1本历史书)平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
5.除数函数y=d(n)，n∈N+的函数值等于n的正因数的个数，例如d(1)=1，d(4)=3.若n∈N+，则cs[πd(n2)]=( )
A. 0B. −1C. 1D. ±1
6.已知数列{n+λ2n}是单调递减数列，则λ的取值范围为( )
A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. [1,+∞)D. [0,+∞)
7.在三棱锥P−ABC中，P(0,0,1)，A(0, 3,0)，B(1, 3,0)，C(2,0,0)，则PC与平面PAB所成角的正弦值为( )
A. 23B. 53C. 1510D. 8510
8.在数列{an}中，a1=1，对任意m，n∈N+，am+n=am+an+2mn，则1a1+1+1a2+2+1a3+3+⋯+1a100+100=( )
A. 99100B. 100101C. 100199D. 101201
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d.若a1>0，a2+a9=0，则下列数大于0的是( )
A. a5B. a6C. S9D. S10
10.已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，Tn是数列{an}的前n项积，若S6−S3=8，则下列说法正确的是( )
A. 若a4=87，则a1=17
B. 若S9−S6=32，则S3=2
C. 若1a4+1a5+1a6=2，则T9=258
D. 若{an}的公比为2，则当n=3时，Tn取得最小值
11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1a2+a2a3+a3a4+⋯+anan+1=2Sn+1−n−2，则下列说法正确的是( )
A. {an}可能为常数列
B. 若a1=43，则数列{1an−1}的前11项之和为−22
C. 若a1=35，则an的最大值为3
D. {an}不可能为单调递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a，b是方程x2−6x+1=0的两根，若m，n分别是a，b的等差中项和等比中项，则mn = ．
13.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，直线l经过点F2，且与C的右支交于A，B两点，若|AF1|=3AF2，|BF2|=4AF2，则C的离心率为 ．
14.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到0的概率为34，收到1的概率为14，发送1时，收到0的概率为14，收到1的概率为34.若第一个人发送信号0和1给第二个人，第二个人将接收到的信号发送给第三个人，依次类推，则第六个人收到的信号为0和1的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了100人进行问卷调查.调查后，就顾客购物体验的满意度统计如下：
(1)请根据2×2列联表，试判断是否有95%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;
(2)根据满意度利用分层随机抽样的方法从男性顾客中随机抽取5人，再从这5人中选出2人进行深入交流，记这2人中购物体验填写满意的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的;
当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联;
当χ2>3.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联;
当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联．
16.(本小题12分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an,n为奇数,12an+1,n为偶数,记bn=a2n．
(1)证明：数列{bn}是等差数列．
(2)求{bn}的通项公式．
(3)求{an}的前20项和．
17.(本小题12分)
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn+Sn+1=2×3n+1−a1．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{2n−1an}的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(3 22,− 2)，离心率为 53．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点Q(2,0)的直线l(与x轴不重合)交椭圆C于M，N两点．
(ⅰ)若|MN|=4 53，求l的方程;
(ⅱ)已知A，B分别是C的左、右顶点，直线AM，BN分别交直线x=4于D，E两点，证明：△AQD与△BQE的面积之比为定值．
19.(本小题12分)
已知数列{an}共有n(n∈N∗)项，若对满足1≤i