2024-2025学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是( )
A. {1,3}
B. {1,5}
C. {4,5}
D. {1,2,4}
2.命题“∀x>0，|x|+x≤1”的否定是( )
A. ∀x>0，|x|+x>1B. ∃x≥1，|x|+x>1
C. ∀x>0，|x|+x≥1D. ∃x>0，|x|+x>1
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞,0)上单调递减的是( )
A. y=−x2B. y=2|x|C. y=x3D. y=|lnx|
4.某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生740人，高二年级有学生660人.为了了解该校高中学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为( )
A. 37B. 33C. 30D. 70
5.若a>b，则一定有( )
A. 1ab3C. a2< b2D. lna>lnb
6.在某学校的趣味科技节上，有“智投一号”和“智投二号”两个智能投篮机器人参与投篮挑战.“智投一号”每次投篮命中率是0.6，“智投二号”每次投篮命中率是0.5.如果让这两个智能投篮机器人轮流投篮且各投一次，每人每次投一球，各次投篮互不影响，那么这两个智能投篮机器人中至少有一个投篮命中的概率是( )
A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.3
7.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R)，则λ=( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.已知f(x)是R上的偶函数，则“f(x)在区间[0,+∞)上单调递减”是“f(x)在R上有最大值”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种红茶用84℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.在24℃室温下，茶水温度从84℃开始，经过tmin后的温度为y℃，可选择函数y=60×0.9t+24(t≥0)来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律.则在上述条件下，该种红茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是( )
(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
A. 2minB. 3minC. 5minD. 8min
10.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤4，x，y∈Z}，B={(x,y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A，(x2,y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数是( )
A. 49B. 62C. 109D. 77
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数f(x)= x−1+lgx的定义域为______．
12.2024年北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动活动.某校从所有的1000名高中学生中随机抽取100名学生，了解他们每天用于体育锻炼的时间(单位：分钟)，将数据按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110]分成5组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．
由图中数据可知a= ______；估计全校高中学生中用于体育锻炼的时间不少于80分钟的人数为______．
13.已知关于x的方程x2+(1−m)x+1=0有两个不相等的正实数根，则实数m的一个取值可以是______．
14.已知函数f(x)=lg2x,x>0−x2−4x,x≤0，那么f(12)= ______；若函数y=f(x)−a有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是______．
15.已知函数f(x)=2ex1+e2x，给出下列四个结论：
①f(x)是偶函数；
②f(x)的值域是(0,1)；
③f(x)在区间(1,+∞)上单调递减；
④g(x)=f(x+1)−f(x−1)的函数图象关于原点对称．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知A(−1,−2)，B(3,−1)，C(k,2)．
(Ⅰ)若向量AB与AC共线，求实数k的值；
(Ⅱ)若k=4，存在点D，使得A，B，C，D四点按逆时针方向排列并依次连接构成平行四边形，求点D的坐标及|BD|.
17.(本小题14分)
某公司研发了A、B两种不同版本的AI智能助手，为了对比它们完成特定任务的效率情况，现用A、B两种版本的AI智能助手分别完成6项特定任务，所用的时间(单位：秒)记录如下：
假设A、B两种版本的AI智能助手完成每一项特定任务所用的时间相互独立．
(Ⅰ)若从这两组数据中随机抽取一个数据，求该数据小于10的概率；
(Ⅱ)将这12个数据按照从小到大的顺序进行排列，求第8个数据是A版本的AI智能助手用时数据的概率；
(Ⅲ)设A、B两种版本的AI智能助手完成这6项特定任务所用时间的方差分别为s12、s22，试判断s12和s22的大小.(结论不要求证明)
18.(本小题14分)
已知U=R，A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|x2−x−12≤0}．
(Ⅰ)当a=4时，求(∁UA)∩B；
(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，存在实数a满足这个条件，求实数a的取值范围．
条件①：A⊆(A∩B)；
条件②：(A∪B)⊆B；
条件③：(∁UA)⊆B．
19.(本小题14分)
某工厂生产某种新能源产品的年固定成本为200万元，每生产n件，需另投入成本为C(n)(万元).当年产量x不足81件时，C(x)=18x2+10x；当年产量x不小于81件时，C(x)=31x+40000x−1380.每件产品售价为30万元，年利润为L(x)(万元).通过市场分析，该厂生产的该种新能源产品能全部售完．
(Ⅰ)求L(x)的解析式；
(Ⅱ)当年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获年利润最大，并求出最大值．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)．
(Ⅰ)求证：f(x)是奇函数；
(Ⅱ)判断f(x)的单调性，并用定义证明；
(Ⅲ)判断g(x)=f(x)+1x+1的零点个数，说明理由．
21.(本小题15分)
已知集合A={a1,a2,…,an}(n∈N∗，n≥2)，A⊆N∗，若A满足如下两个性质，则称A为Ω集：
①1=a1