青海省2024年中考数学试卷含真题解析

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：的相反数是 2024.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义即可得出答案。
2． 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的侧面展开图直接进行选择即可.
3． 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴=60°。
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，进行计算，即可得出答案.
4． 计算的结果是（ ）
A．8xB．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：12x-20x=-8x.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算即可.
5． 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，
∴0=2x-3，
∴x=，
∴A（），
∴ 点A关于y轴的对称点是 （-）
故答案为：A.
【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.
6． 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，
∵平分，点P在上，， PE⊥OA于点E，
∴PD=PE，
∵PD=2，
∴PE=2。
即则点P到的距离是 2，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.
7． 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，AC=6，
∴BD=CD=3，
∵，
∴三角形BDC是等边三角形，
∴BC=CD=3.
故答案为：A.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线求得BD的长度，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDC是等边三角形，进而根据等边三角形三边相等即可求得BC的长度.
8． 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由图象可知：加入絮凝剂的体积为0.5mL时，净水率为88.15%，加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率为75.34%，所以A不正确；
B、由图象可知： 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，所以B不正确；
C、因为图象不是直线，所以C不正确；
D、根据图象经过点（0.2，76.54)，即加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，所以D正确.
故答案为：D.
【分析】正确识别函数图象，即可得出答案.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9． 的立方根是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．
故答案为：－2．
【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.
10．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
，且x-3≠0，
，
，
故答案为：．
【分析】首先根据式子有意义，可得出，解不等式即可得出实数x的取值范围。
11． 请你写出一个解集为的一元一次不等式 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：，
不等式两边都减去，可得不等式x-＞0.
故答案为：x-＞0（答案不唯一）.
【分析】根据不等式的性质进行变形，即可而出答案.
12． 正十边形一个外角的度数是 ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：360°÷10=36°.
故答案为：36°.
【分析】根据多边形的外角和都是360°及正多边形的外角都相等即可得出答案.
13． 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，
∴蚂蚁获得食物的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据概率计算公式即可求得答案.
14．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
【答案】AB∥CD（答案不唯一）
【解析】【解答】题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．
∵∠COD=∠AOB， ∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，
其中一项符合即可，答案不唯一．
【分析】由图知，∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定添加的条件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。
15． 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是 ．
【答案】130°
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是的内接四边形，
∴=180°-∠A=180°-50°=130°。
故答案为：130°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得出答案.
16． 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
【答案】15
【解析】【解答】解：第（1）个图案中有（3+2×0）个火柴棒；
第（2）个图案中有（3+2×1）个火柴棒；
第（3）个图案中有（3+2×2）个火柴棒，
∴ 第（7）个图案中有 ：3+2×6=15（个）火柴.
故答案为：15.
【分析】根据现有图案进行分析归纳，找出规律，即可得出答案.
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17． 计算：．
【答案】解：
【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质，特殊锐角的三角函数值，零指数幂及绝对值的性质进行化简，然后再进行实数的加减运算即可.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
原式.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，进而计算分式乘法，约分化简；由已知条件可得x+y=2，最后整体代入化简结果，即可得出答案.
19． 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把点代入中
得
点的坐标为
把点代入中
得
点的坐标为
把代入中
得.
一次函数的解析式为.
（2）解：的解集为或.
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当x＜0时，直线在反比例函数图象的上边；
又在点A和点B之间，一次函数的图象在反比例函数图象的上边，
∵A（1，9）和点B（9，1），
∴当1＜x＜9时，一次函数的图象在反比例函数图象的上边，
即：不等式的解集 为：当x＜0或1＜x＜9.
【分析】（1）首先根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，n的值，再根据点A或点B在一次函数图象上，求出b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）根据函数图象，找到直线在双曲线上边部分时所对应的自变量的取值范围，就是不等式的解集.
20． 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．
【答案】解：如图所示：
根据题意得：
在Rt中
在Rt中，
答：最远点与最近点之间的距离AB约是.
【解析】【分析】首先在Rt△ACD中，由∠A的正切函数求得AD的长度，再由等腰直角三角形求得BD的长度，然后根据AD-BD即可求得最远点与最近点之间的距离AB .
21．（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
【答案】（1）解：方法一：
根据求根公式
得
或
方法二：
或
或
方法三：
或
（2）解：当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为；
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为
答：第三边的长是或.
【解析】【分析】（1）方法一：利用公式法可求出方程的解；方法二：利用配方法解方程可求出方程的解；方法三：利用因式分解法求出方程的解；
（2）由（1）知：直角三角形的两边长分别为3和1，要求第三边的长度可分为两种情况：①当两条直角边分别为3和1时，根据勾股定理可求得第三边的长度为；②当一条直角边为1，斜边为3时，根据勾股定理可求得第三边的长度为，故而得出第三边的长是或.
22． 如图，直线经过点C，且，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：方法一：连接OC.
在中，
又是的半径
直线AB是的切线
方法二：连接OC
在和中
(SSS)
又
.
又是的半径
直线AB是的切线.
（2）解：由(1)知
方法①再Rt△OCB中，
或方法②再Rt△OCB中，
【解析】【分析】（1）方法一：连接OC，可以根据等腰三角形的三线合一得出OC⊥AB，根据切线的判定定理，即可得出结论；方法二：连接OC，然后根据SSS可证明△AOC≌△BOC，得出∠OCA=∠OCB，然后根据邻补角的定义，即可得出∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，进一步根据切线的判定定理得出结论；
（2）首先分别求得扇形OCD的面积和三角形OBC的面积，然后再求三角形OBC的面积与扇形OCD的面积的差，就是阴影部分的面积.
23． 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ，比较和的大小 ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【答案】（1）2；＞
（2）解：小海的平均数
（3）解：方法一：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定.
方法二：从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.
方法三：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.
（4）解：方法一：熟悉实验方案和操作流程；
方法二：注意仔细观察实验现象和结果；
方法三：平稳心态，沉稳应对.
【解析】【解答】解（1） 小青书写准确性的数据从小到大排列为：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ，
∴小青书写准确性 的中位数a=；
根据①操作规范性统计图可得出小青的数据波动较大，小海的数据波动较小，
∴＞；
故第1空答案为：2；＞；
【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求得a的值；根据方差的意义即可得出＞；
（2）根据平均数的定义即可求得b的值；
（3）因为他们的中位数相同，所以可以结合特征数平均数和方差两个特征数的意义进行分析，可得出小海的综合成绩更好；
（4）答案不唯一，言之有理即可.
24． 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
【答案】（1）解：点是抛物线上的一点
把点代入中
得：
拋物线的解析式为
（2）解：方法一：由（1）得：
抛物线最高点的坐标为
方法二：
抛物线最高点的坐标为；
（3）解：过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别是点E、D
在和中
又点是OA的三等分点
∴，BD=AE
∴，BD=
点的横坐标为1
将代入中
点的坐标为
答：这棵树的高度是2.
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+bx，即可求得b的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）由（1）知拋物线的解析式为，把它转化为顶点式，即可求得抛物线最高点的坐标； 或者根据抛物线顶点坐标公式，求得顶点坐标，即可得出答案；
（3）首先证明，然后根据相似三角形的性质，可得出OD=1，BD=，即点C的横坐标为1，然后根据点C在抛物线上，即可得出点C的纵坐标为，再用点C的纵坐标减去BD的长度即可得出这颗树的高度.
25． 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，（ ① ）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据 .
（2）【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
（3）【探究三】
从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是 ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
（5）【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线 时，中点四边形是 ．
【答案】（1）三角形中位线定理
（2）证明：方法一：
中点四边形EFGH是菱形
方法二：∵AC=BD
中点四边形EFGH是菱形；
（3）矩形
（4）证明：分别是和的中位线
四边形EMON是平行四边形
又
中点四边形EFGH是矩形.
（5）AC⊥BD且；正方形
【解析】【解答】解：（1）∵、分别是和的中位线，
∴，（三角形中位线定理 ）
故答案为：三角形中位线定理；
（3）如图，
原四边形对角线垂直时，中点四边形是矩形，
故答案为：矩形；
（5）AC⊥BD且时，中点四边形是正方形；
理由如下：如图，
∵AC⊥BD，由探究三可知四边形EFGH是矩形，
∵，由探究二可知四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形.
故答案为：AC⊥BD且；正方形.
【分析】（1）根据三角形中位线定理可得出答案；
（2）根据四条边相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等得平行四边形是菱形，即可得出结论；
（3）根据矩形的判定定理可得结论；
（4）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再根据一个内角是直角，即可得出四边形EFGH是矩形；
（5）根据（2），（3）即可得出AC⊥BD且AC=BD时，中点四边形是正方形.项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
②
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③
④