【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市闵行区九年级数学一模试卷与答案

这是一份【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市闵行区九年级数学一模试卷与答案，共11页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，本次考试不可以使用科学计算器，定义，如果，那么的值为 ▲ ，已知f= ▲ 等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：100分钟，满分：150分）
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次考试不可以使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运动中，能改变图形大小的是（ ▲ ）
（A）平移； （B）旋转； （C）翻折； （D）放缩．
2．已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，下列条件能判定DE∥BC的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．二次函数y=ax2－2（a≠0）图像的顶点坐标是（ ▲ ）
（A）（2，0）； （B）（－2，0）； （C）（0，2）； （D）（0，－2）．
4．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高CD为2米，平台BC的长为1米，用7米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡AB的坡比是（ ▲ ）
（A）i=1︰1.5； （B）i=1︰2； （C）i=1︰3； （D）i=1︰3.5．
5．形状与大小都确定的一个锐角三角形ABC，点D是边BC上一点，下列条件不能唯一确定△ABD与△ADC面积的比值的是（ ▲ ）
（A）点D是边BC的黄金分割点； （B）点D是边BC的中点；
（C）AD是边BC上的高； （D）AD是∠BAC的平分线．
6．定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，下列条件能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是 ▲
A
C
A
B
C
D
B
D
地面
（第4题图）
（第6题图）
（第2题图）
B
C
D
A
E
F
B
A
C
（第3题图）
D
O
A
C
B
D
x
10
（第6题图）
D
A
C
F
（第2题图）
l2
l1
B
E
（A）∠A=90°； （B）∠B=90°； （C）∠C=90°； （D）∠D=60°．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么的值为 ▲ ．
8．已知f（x）=2，那么f（）= ▲ ．
9．已知两个相似三角形对应高之比为4︰9，那么这两个三角形的周长之比为 ▲ ．
10．抛物线y=ax2+bx+c在对称轴的左侧部分是下降的，那么a ▲ 0．（填“＞”或“＜”）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，csA=，那么直角边AC长为 ▲ ．
12．圆柱的体积V的计算公式是V=πr2h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当r是常量时，V是h的 ▲ 函数．
13．已知点A（2，）和B（m，）是抛物线y=上的两点，那么m的值是 ▲ ．
14．用含特殊锐角的三角比的式子表示：= ▲ ．
15．某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为x，如果设12月份比10月份多印了y万册，那么y关于x的函数解析式是 ▲ ．（不写定义域）
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点A、B在抛物线y=x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），b的值为 ▲ ．
17．如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD、BE交于点O，且AD⊥BE，BC=22，AC=16，那么OD长是 ▲ ．
y
18．在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，将线段AD绕着点D逆时针旋转，点A旋转到点E，ED与边AB交于点F，且，如果△AFE与△DFB相似，那么的值为 ▲ ．
（第17题图）
A
B
C
D
E
O
（第16题图）
x
O
A
B
C
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分10分）
已知：如图，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AD、BC交于点P，．设，．
（1）= ▲ ，= ▲ ；（结果用含向量、的式子表示）
P
（第20题图）
A
C
M
D
O
B
N
（2）由（1）可知与是 ▲ 向量．
（3）如果，那么= ▲ ．
21．（本题共3小题，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题5分，满分10分）
如图，已知直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限分支交于点C，过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，OB=2OD．
O
1
x
y
1
-1
-1
A
B
C
D
（第21题图）
求点A、B的坐标；
求k的值；
求sin∠ACO的值．
22．（本题共2小题，第（1）小题第ⅰ问3分，第ⅱ问3分，第（2）小题4分，满分10分）
如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨OA和OB、支伞骨CM和DM以及伞柄OH组成，伞柄OH（OH＞OA）垂直于地面且平分∠AOB，OA=OB=l厘米，OC=OD=OA，OH=h厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点M在伞柄OH上的位置来确定∠AOB的大小．当点C、M、D三点在同一直线上时，遮阳伞完全打开，此时∠AOB达到最大为150°．
当OA=OB=120厘米，
ⅰ）在遮阳伞完全打开时，求A、B之间的距离．
ⅱ）在伞打开的过程中（∠AOB从0°变到150°），点M上升了 ▲ 厘米．
（2）设∠AOB的度数为2α （0＜α＜75°），在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面EF长为 ▲ （用式子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面EF的长，你的建议是 ▲ ．
D
太阳光线
E
太阳光线
地面
O
A
B
H
F
C
M
（第22题图）
（参考数据：sin75°=，cs75°=，tan75°=，计算结果保留根号）
D
太阳光线
E
太阳光线
地面
O
A
B
H
F
C
M
（第22题图）
D
太阳光线
E
太阳光线
地面
O
A
B
H
F
C
M
（第22题图）
23．（本题共2小题，每第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
如图：在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC，且BD=AD，点E在线段BD上且DE=DC，联结AE并延长交BC于点F，联结CE并延长交AB于点G．
B
C
D
E
F
G
（第23题图）
A
（1）求证：AE=BC；
（2）求证：．
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
已知抛物线C1：y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x=1上．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标；
（2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求m、n之间的关系式；
O
x
（第24题图）
y
（3）在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ︰S△BFQ=3︰1，求此时抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标t的取值范围．
O
1
x
y
1
-1
-1
D
太阳光线
E
太阳光线
地面
O
A
B
H
F
C
M
（第22题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题第ⅰ问5分，第ⅱ问6分）
如图1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC＞90°，点D在边AC上，直线l经过点D，与线段AB交于点E，且点A关于l的对称点A' 在射线AB上．
如图2，当点A'与点B重合时，求证：；
当点A'在线段AB的延长线上时，联结A'C，BC交A'D于点F．
ⅰ）当直线BC经过△A'CD的重心时，求的值；
ⅱ）如果△A'FC是直角三角形且AB=2BA'，求∠A的正切值．
（第25题图1）
l
A
B
C
D
E
A'
F
（第25题图2）
l
A
B（A'）
C
D
E
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．6； 8．5； 9．4∶9； 10．＞； 11．4； 12．一次；（正比例） 13．；
14．2sin45º等； 15．y=20x2+40x； 16．2； 17．3； 18．．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：原式=…………………………………………………（8分）
=．…………………………………………………………………（2分）
20.（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分10分）
解：（1）；﹣…………………………………………………………（4分）
（2）平行………………………………………………………………………（2分）
（3）16．………………………………………………………………………（4分）
（本题共3小题，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题5分，满分10分）
解：（1）∵直线与x轴交于点A，
∴设y=0，得x=2，
∴A（2，0）．………………………………………………………………（1分）
∵直线与y轴交于点B，
∴设x=0，得y=，
∴B（0，）．……………………………………………………………（1分）
∵OB=2OD，B（0，），
∴OD=2，
∴点D的纵坐标是2．
∵CD∥x轴，
∴点C的纵坐标是2．……………………………………………………（1分）
把y=2代入y=2x-4，得x=3．
∴点C的坐标是（3，2）．…………………………………………………（1分）
把C点坐标代入得：k=6…………………………………………（1分）
（3）联结OC，过点C作x轴的垂线，垂足为H，过点A作OC的垂线，垂足为G（1分）
∵C（3，2），
∴OC=． …………………………………………………………（1分）
O
1
x
y
1
-1
-1
A
B
C
D
（第21题图）
H
G
∵A（2，0）， C（3，2），
∴AC=．…………………………（1分）
∵S△OAC=，
∴AG=．………………………（1分）
∴在Rt△AOC中，sin∠ACO==．…（1分）
（其他方法参照赋分）
（本题满分10分）
解：（1）ⅰ）联结AB，交OH于点G．
∵OA=OB，OH平分∠AOB，∠AOB=150º，
∴OH⊥AB，AB=2AG，∠AOG=75º．……………………………（1分）
在Rt△OAG中，sin∠AOG=，OA=120厘米，
∴AG=OAsin∠AOG=120×sin75º=30（厘米）．
∴AB=2AG=（厘米）．…………………………………（1分）
答：A、B之间的距离是厘米．……………………………（1分）
ⅱ）点M上升了（）厘米．………………………………（3分）
（2）遮阳伞能遮住的地面EF长为2lsinα厘米．……………………………（2分）
增加主伞骨l的长度．（增大∠α的大小或上升点M的位置等）………（2分）
23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
（1）证： ∵BD平分∠ADC，
A
B
C
D
E
F
G
（第23题图）
1
2
4
3
∴∠ADB=∠BDC．……………………（1分）
在△AED和△BCD中
∴△AED ≌△BCD．……………（3分）
∴AE=BC．………………………（1分）
（2）证： ∵△AED ≌ △BCD，
∴∠1=∠2．…………………………（1分）
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠DAB．…………………………（1分）
∵∠DBA+∠DAB+∠BDA=180°
∴∠DBA=∠DAB=．
同理∠DCE=∠DEC=．
∴∠DAB=∠DBA=∠DCE=∠DEC．…………………………（1分）
∵∠DEC=∠2+∠4，
∠DAB=∠1+∠3，
∴∠3=∠4．………………………………………………………（1分）
又∵∠AEG=∠FEC，
∴△AEG ∽△CEF．………………………………………………（1分）
∴．
∵∠DEC=∠GEB．
∴∠DBA=∠GEB．
∴GB=GE．………………………………………………………（1分）
∴．
∴．………………………………………………（1分）
（其他方法参照赋分）
24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
解：（1）∵抛物线C1：y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x=1上，
可得b=2，c=3，……………………………………………………（2分）
∴C1的解析式为y=﹣x2+2x+3，顶点P的坐标为（1，4）．………（2分）
（2）设C2的解析式为y=﹣(x﹣1﹣m)2+4﹣n，则Q (1+m，4﹣n)，………（1分）
由点P的坐标为（1，4）和A（0，3）以及四边形PABQ为平行四边形可得
B（m，3﹣n）．…………………………………………………………（2分）
将点B（m，3-n）代入C1的解析式y=﹣x2+2x+3，可得3﹣n=﹣m2+2m+3，
∴n=m2﹣2m．……………………………………………………………（1分）
∵n=m2﹣2m，
∴Q（m+1，﹣m2+2m+4），B（m，﹣m2+2m+3）．
∵点F在y=﹣x2+2x+3上，
∴F（m+1，﹣m2+4），
∵点P（1，4）和A（0，3），
∴直线PA解析式为y=x+3．
∴E（m+1，m+4）．
∴EQ=m2﹣m，QF=2m．……………………………………………………（1分）
作PM⊥EQ，BN⊥FQ，垂足为M、N，
则PM=m，BN=1，
∵S△PEQ : S△BFQ=3:1，∴得m（m2﹣m）: m=3:1，……………………………（1分）
解得m=3或m=﹣2(舍去) ．………………………………………………（1分）
∵点P（1，4）和Q（4，1），
∴直线PQ解析式为y=x+5，与y =﹣x2+2x+3的交点为（1，4）和（2，3）．
∴抛物线C1落在平行四边形内部部分的横坐标t的取值范围为2< t