2024-2025学年河北省沧州市盐山中学高一（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省沧州市盐山中学高一（下）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 锐角是第一象限角B. 终边相同的角必相等
C. 小于90°的角一定在第一象限D. 第二象限角必大于第一象限角
2.已知α∈R，则“csα=−12”是“α=2kπ+2π3，k∈Z”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知 2sinθ−csθ=0，则tan2θ=( )
A. −2 2B. 2 2C. − 22D. 22
4.已知扇形的弧长为3π2，圆心角为π2，则该扇形的面积为( )
A. π4B. π6C. π2D. 9π4
5.设a=33，b=0.90.8，c=lg0.90.8，则( )
A. c>a>bB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a
6.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图象，则g(x)=( )
A. −3cs2xB. 3cs2xC. −3sin(2x+π4)D. 3sin(2x+π4)
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，y>0，且xy=4，则x+4y的最小值是8
11.定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数φ(φ>0)，使得函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后，恰与函数g(x)的图象重合，则称函数f(x)是g(x)的“原形函数”，下列函数f(x)是g(x)的“原形函数”的是( )
A. f(x)=x2−1，g(x)=x2−2xB. f(x)=sinx，g(x)=csx
C. f(x)=lnx,g(x)=lnx4D. f(x)=(13)x,g(x)=2(13)x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角θ终边经过点P(−1,2)，则csθ−sinθsinθ+csθ= ______．
13.已知函数f(x)满足y=f(x+1)−1为奇函数，则函数f(x)的解析式可能为______(写出一个即可)．
14.设函数f(x)为定义域为R的奇函数，且f(x)=f(2−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=sinx，则函数g(x)=|csπx2|−f(x)在区间[−5,8]上的所有零点的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(Ⅰ)计算：cs10°− 3cs100° 1−cs80∘；
(Ⅱ)已知sinα=−2csα，求sin(π2+α)−3sin(π+α)2cs(3π2−α)−cs(π−α)的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=csx+ 3sinx+1．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若g(x)=f(2x+π6)，x∈[−π3,π3]，求函数g(x)的最值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinωxcsωx−cs2ωx+12(ω>0)，x1，x2是函数f(x)的零点，且|x2−x1|的最小值为π2．
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)设α，β∈(0,π2)，若f(12α+π3)=35，f(12β−5π12)=−513，求cs(α−β)的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=14x−λ2x−1+3．
(1)若λ=2，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若对∀x∈[−1,2]，关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求实数λ的取值范围．
19.(本小题17分)
某工厂有甲、乙两个生产车间，其污水瞬时排放量y(单位：m3/ℎ)关于时间t(单位：ℎ)的关系均近似地满足函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,−π0，
解得t>3，或t3，或(12)x0的解集为(−∞,−lg23)∪(0,+∞)．
(2)当x∈[−1,2]时，14≤t≤2，
故∀x∈[−1,2]，不等式f(x)≥0恒成立，等价于∀t∈[14,2],t2−2λt+3≥0恒成立．
由t2−2λt+3≥0，可得λ≤12(t+3t)，则λ≤12(t+3t)min．
因为t>0，所以12(t+3t)≥12×2 3= 3，当且仅当t= 3∈[14,2]时取等号，
所以12(t+3t)min= 3，即λ≤ 3．
故实数λ的取值范围为(−∞, 3]．
19.解：(1)由函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象图知，−A+b=0A+b=4，解得A=2，b=2，
∵T=2×3=6，∴ω=2πT=π3，
由函数图象过点(3,4)，则sin(π+φ)=1，
∵−π