新高考数学二轮复习大题题型归纳训练第05讲 错位相减法求数列前n项和（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习大题题型归纳训练第05讲 错位相减法求数列前n项和（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习大题题型归纳训练第05讲错位相减法求数列前n项和原卷版doc、新高考数学二轮复习大题题型归纳训练第05讲错位相减法求数列前n项和解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
【例 1】1．设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
满分秘籍
(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法．
(2)错位相减法求和时，应注意：
①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．
②应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1.
变式训练
【变式1-1】已知数列的前项和为，且.
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
【变式1-2】已知数列和，，，.
(1)求证数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
【变式1-3】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【变式1-4】记正项数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且，数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【变式1-5】设是公比不为的等比数列，，为，的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
真题专练
1．已知是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列..
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
2．已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.
3．已知数列的首项为1，前项和；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
4．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知公差不为0的等差数列的前项和为是与的等比中项，___________.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
5．已知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是，若对满足的任意正整数，，均有成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
6．已知数列的前项的和为，，数列为单调递增的等比数列，且有，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，设的前项的和为，求的值.
7．已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
8．已知是公差不为0的等差数列的前n项和，是，的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.
9．在①；②，与都是等比数列；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
已知数列的前n项和为，且______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别作答，则按所作第一个解答计分．
10．已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足． 将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列．
(1)证明：
(2)求数列的前n项和．
11．设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．
12．已知等比数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
13．已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
14．在数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
15．已知数列和等差数列满足，且当时，.
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前项和.
16．已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若求数列{}的前n项和．
17．已知数列的前项和为，请从以下三个条件中选择一个完成解答.
①数列是首项为2的单调递减的等比数列，且成等差数列；
②；
③.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19．设各项都为正数的数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设函数，且，求数列的前n项和．
20．已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.