河北省保定市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学（B卷）试题（Word版附解析）

这是一份河北省保定市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学（B卷）试题（Word版附解析），文件包含河北省保定市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题B卷Word版含解析docx、河北省保定市2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题B卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如䨐改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 若双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 记为等比数列前项和，若，，则（ ）
A B. 81C. 50D. 61
5. 在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线与圆交于、两点，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数，若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的有（ ）
A. 与点关于x轴对称的点的坐标为
B. 若是空间向量的一组基底，且，则也是空间向量的一组基底
C. 已知，，则在上的投影向量的坐标为
D. 已知，平面的法向量为，则
10. 已知等差数列前n项和为，公差为，是和的等比中项，则（ ）
A. B. 数列是递增数列
C. D. 有最大值为
11. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，M为椭圆C上一动点，I为内切圆的圆心，连接MI并延长交x轴于Q，若，则（ ）
A. 椭圆C的离心率
B. 的取值范围为
C. 若l是C在M点处的切线，过，分别作l的垂线，垂足为A，B，则
D. 点I的轨迹方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是______.
13. 已知函数的部分图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B分别作x轴的垂线，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时，则的值为______.
14. 已知函数，点在第四象限内，过作图象切线，有且只有两条，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆过，，三点，直线l过点.
（1）求圆M的标准方程；
（2）直线被圆截得弦长何时最短？求出截得弦长最短时直线方程及最短弦长.
16. 如图，在四面体中，面ABC，.
（1）求证：面面PBC；
（2）若，于D，求平面和平面夹角的余弦值.
17. 已知函数，，其中为的导函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求a的取值范围.
18. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求四边形EPFQ面积的取值范围.
19. 北宋数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，，，…，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前项和为，数列满足，.
（1）求数列的前10项和；
（2）求；