人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第一章集合与逻辑用语重点06指数不等式与集合（原卷版+解析版）

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\l "_Tc191538529" 2知识点02指数不等式 PAGEREF _Tc191538529 \h 2
\l "_Tc191538530" 3知识点03指数不等式和集合 PAGEREF _Tc191538530 \h 4
\l "_Tc191538531" 4题型一、指数运算 PAGEREF _Tc191538531 \h 6
\l "_Tc191538532" 5题型二、指数不等式 PAGEREF _Tc191538532 \h 10
\l "_Tc191538533" 6题型三、指数不等式与集合的交并补 PAGEREF _Tc191538533 \h 14
知识点01指数与指数运算
指数的概念：
指数是幂运算an(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.
正整数指数幂
an=a⋅a⋅a⋅⋯⋅an个(n∈N*)
指数运算公式
①aman=am+n(a>0，m，n∈Q)；
②aman=am-n(a>0，m，n∈Q)
③(am)n=am n(a>0，m，n∈Q)；
④(ab)m=ambm(a>0，b>0，m∈Q)；
⑤nam=amn(a>0，m，n∈Q)．
⑥零指数幂：a0=1(a≠0)
⑦负整数指数幂：a-n=1an(a≠0，n∈N*)
⑧负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam(a≠0，m∈N*，n∈N*)
⑨0的正分数指数幂等于0
⑩0的负分数指数幂没有意义
知识点02指数不等式
指数不等式的计算步骤
①将不等号两边转换为底数相同的指数
②判断底数a的取值范围（a>1或者01，不等号不用变方向：x≥-1
【例题5】9-3x≥0
移项： 9≥3x
换底数，令底数相同： 32≥3x
底数a>1，不等号不用变方向：x≤2
【例题6】12