广东省高州市2023_2024学年高一数学下学期3月月考试题

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这是一份广东省高州市2023_2024学年高一数学下学期3月月考试题，共5页。试卷主要包含了已知，若复数为实数，则的值是，在中，若，则，与向量垂直的单位向量为，下列结论正确的是，若函数，则函数值域为等内容，欢迎下载使用。
A. -1B. 0C. 1D. -1或1
2. 在中，若，则（）
A. 25B. 5C. 4D.
3. 已知复数，则“”是“的实部小于0”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 与向量垂直的单位向量为（）
A. B. 或
C. D. 或
5. 下列结论正确的是（）
A
B. 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形
C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量
D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底
6. 在中，角的对边分别为，且，，则（）
A. B. C. 2D.
7. 若函数，则函数值域为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，M为线段中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（）．
A. B. C. 3D. 9
二、多选题（每小题6分，共18分，答案是三个选项的，对1个得2分；两个选项的对1个得3分，选错得0分）
9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）
A. ，则
B.
C. 若，则复数z对应的点位于第四象限
D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆
10. 已知向量，，则下列说法正确的是（）
A. B. 向量在向量上的投影向量为
C. 与的夹角的余弦值为D. 若，则
11. 已知是边长为2等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D. 在上的投影向量的模为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则__________.
13. 一艘海轮从出发，沿北偏东70°的方向航行后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东10°的方向航行120n mile到达海岛C，则AC的长为________n mile
14. 已知，为互相垂直单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知向量，，．
（1）求
（2）若，求实数的值．
16. 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.
（1）用向量与表示；
（2）若，求和的值.
17. 已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，为的中点，的面积为，求的长．
18. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数单调性，并加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角B的值；
（2）若，求的取值范围．
2023-2024学年高一数学3月月考
一、单选题（每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每小题6分，共18分，答案是三个选项的，对1个得2分；两个选项的对1个得3分，选错得0分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】且
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2），.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）函数在定义域上单调递增，证明见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）