2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含详解），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a：b：c＝3：4：5D．a=b=2，c＝1
2．（3分）若m为实数，在“（5+2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运
算的结果为有理数，则m的值不可能是（ ）
A．5+2B．5−2C．25D．2−5
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（ ）
A．2B．4C．23D．25
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣6B．4C．5D．﹣5
5．（3分）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
6．（3分）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或256．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．x的值每增加1，y的值就减少2
B．该函数的图象不经过第一象限
C．当x大于0时，y的值大于3
D．该函数的图象与直线y＝﹣x平行
8．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．y−x=−1B．y=x+4.5y=2x−1
C．y=x−+1D．y=x−4.5y=2x−1
9．（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（ ）
A．平均数B．中位数
C．众数D．加权平均数
10．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．67°C．23°D．22°
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。
11．（3分）如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是 ．
12．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
13．（3分）下列命题：
①两直线平行，同旁内角相等；
②实数与数轴上的点一一对应；
③38是无理数；
④三角形的一个外角大于任何一个内角．
其中，不是真命题的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）
14．（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择 队较好．
15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是 ．
16．（3分）已知，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是AB边上的一个动点，将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．如图1，若点E落在AB边上，则线段BE的长为 ．
B．如图2，若点E落在BC边上，则线段CD的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（8分）计算：（1）12−273+3÷13；
（2）(3−2)2×(5+26)．
18．（10分）阅读材料：小强同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组2x+3y=−46x−5y=16．
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．
（1）将点A，B，C的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出△DEF；
（2）上面所画△DEF与△ABC的位置关系为 ；
（3）若△DEF与△D'E'F'关于x轴对称，请画出△D'E'F'，此时C，F'两点之间的距离为 ．
20．（8分）睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标．某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校本次调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．
21．（8分）数学课上，李老师提出下面的问题：
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分线．
求证：AE∥BC．
小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．
证明：∵∠CAD是△ABC的外角，
∴∠CAD＝∠B+∠C（ ）．
∵∠B＝∠C，
∴∠B=12∠CAD．
……
22．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
23．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝ °，∠3＝ °；
（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝ °，若∠1＝40°，则∠3＝ °；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线AB于点D，在射线CD上取点E，使CE＝2OC．设点C的横坐标为m．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点E落在直线AB上，求m的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题．
A．若线段DE的长等于OB的一半时，求m的值；
B．若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值．
2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a：b：c＝3：4：5D．a=b=2，c＝1
【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，则∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、由a：b：c＝3：4：5知：a2+b2＝c2，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、因为12+（2）2≠（2）2，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）若m为实数，在“（5+2）□m”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“﹣”“×”“÷”中选择）后，其运
算的结果为有理数，则m的值不可能是（ ）
A．5+2B．5−2C．25D．2−5
【解答】解：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的代数式，因此选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“﹣”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的代数式，因此选项A、选项B不符合题意；
如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的代数式，因此选项B、选项D不符合题意；
如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的代数式，因此选项A不符合题意；
综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式，
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣4）到原点的距离为（ ）
A．2B．4C．23D．25
【解答】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为：
42+22=20=25．
故选：D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣6B．4C．5D．﹣5
【解答】解：由题意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3，
解得n＝﹣4，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣6．
故选：A．
5．（3分）如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
【解答】解：A、∠1＝∠2，∠1和∠2是邻补角，不能证明a∥b，不符合题意；
B、∠1＝∠3，∠1和∠3是同旁内角，同旁内角相等不能证明a∥b，不符合题意；
C、∠1+∠4＝180°，∠1和∠4属于内错角，内错角互补不能证明a∥b，不符合题意；
D、∵∠1+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或256．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300，
解得m=100n=−100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
当乙追上甲后，令y乙﹣y甲＝50，100t﹣100﹣60t＝50
解得t=154，
当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t＝250，
解得y=256，
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或256．故④正确；
综上可知正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．x的值每增加1，y的值就减少2
B．该函数的图象不经过第一象限
C．当x大于0时，y的值大于3
D．该函数的图象与直线y＝﹣x平行
【解答】解：A、设该一次函数经过点（x1，y1），（x2，y2），且x1﹣x2＝1，则y1﹣y2＝（﹣2x1+3）﹣（﹣2x2+3）＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2，∴x的值每增加1，y的值就减少2，故A正确，符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴该函数经过第一、二、四象限，故B不正确，不符合题意；
C、当x＝0时，y＝3，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x大于0时，y的值小于3，故C不正确，不符合题意；
D、∵该函数k＝﹣2，直线y＝﹣x的k＝﹣1，∴该函数的图象与直线y＝﹣x不平行，故D不正确，不符合题意．
故选：A．
8．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．y−x=−1B．y=x+4.5y=2x−1
C．y=x−+1D．y=x−4.5y=2x−1
【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得y−x=−1，
故选：A．
9．（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（ ）
A．平均数B．中位数
C．众数D．加权平均数
【解答】解：最应该关注的是众数；
故选C．
10．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．67°C．23°D．22°
【解答】解：如图：
由题意得：∠3＝45°，
∵∠1＝23°，
∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝68°，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。
11．（3分）如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是 8π ．
【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，
∴AD2＝100﹣36＝64，
∴AD＝8，
∴以AD为直径的半圆的面积是12π（12AD）2=18πAD2＝8π．
故答案为：8π．
12．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 689cm ．
【解答】解：如图所示，
由勾股定理得，AB=(8×2+4×2+1)2+82=252+82=625+64=689(cm)，
故答案为：689cm．
13．（3分）下列命题：
①两直线平行，同旁内角相等；
②实数与数轴上的点一一对应；
③38是无理数；
④三角形的一个外角大于任何一个内角．
其中，不是真命题的是 ①③④ .（把你认为正确结论的序号都填上）
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；
③38=2，是，有理数，故原命题错误，是假命题，符合题意；
④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故答案为：①③④．
14．（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求啦啦队身高比较整齐，应选择 甲 队较好．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好．
故答案为：甲．
15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是 x=−3y=1 ．
【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
所以方程组y=ax+by=kx的解是x=−3y=1．
故答案为x=−3y=1．
16．（3分）已知，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是AB边上的一个动点，将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．如图1，若点E落在AB边上，则线段BE的长为 145 ．
B．如图2，若点E落在BC边上，则线段CD的长为 2427 ．
【解答】解：A、根据折叠的性质可知△ACD≌△ECD，
∴∠CDA＝∠CDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∴12AB⋅CD=12AC⋅BC，
即12×10×CD=12×6×8，
解得：CD=245，
在Rt△ACD中，AD=AC2−CD2=185，
∴AE=2AD=365，
∴BE=AB−AE=10−365=145，
故答案为：145；
B、过点D作DF⊥BC，DG⊥AC分别交BC、AC于点F、G，
根据折叠的性质可得△ACD≌△ECD，
∴∠ACD＝∠ECD＝45°，
∴DF＝DG，
∴CD平分∠ACB，
设DF＝DG＝x，
则S△ACB＝S△ACD+S△DCB，
即12AC⋅BC=12AC×x+12BC×x，
解得：x=247，
∵∠DCF＝45°，∠DFC＝90°，
∴DF=CF=247，
∴CD=DF2+CF2=2427，
故答案为：2427．
三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（8分）计算：（1）12−273+3÷13；
（2）(3−2)2×(5+26)．
【解答】解：（1）12−273+3÷13
=23−333+3÷13
=−33+3×3
＝﹣1+3
＝2；
（2）(3−2)2×(5+26)
=(3−26+3)×(5+26)
=(5−26)×(5+26)
＝25﹣24
＝1．
18．（10分）阅读材料：小强同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组2x+3y=−46x−5y=16．
【解答】解：（1）x+y+3=10①4(x+y)−y=25②，
由①，得x+y＝7③，
把③代入②，得4×7﹣y＝25，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝4，
所以方程组的解是x=4y=3；
（2）2x+3y=−4①6x−5y=16②，
由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，
把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程组的解是x=1y=−2．
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．
（1）将点A，B，C的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出△DEF；
（2）上面所画△DEF与△ABC的位置关系为 关于y轴对称 ；
（3）若△DEF与△D'E'F'关于x轴对称，请画出△D'E'F'，此时C，F'两点之间的距离为 25 ．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△DEF与△ABC的位置关系为关于y轴对称；
故答案为：关于y轴对称；
（3）如图，△D′E′F′即为所求．
C，F'两点之间的距离为22+42=25，
故答案为：25．
20．（8分）睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标．某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校本次调查的学生人数为 200 ，图①中m的值是 30 ；
（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生人数为6+54+70+60+10＝200（人），
其中睡眠时间为9小时的占60200×100%=30%，
∴m＝30，
故答案为：200，30
（2）观察条形统计图可知，
∵x=1200×(6×6+54×7+70×8+60×9+10×10)=8.07，
∴这组数据的平均数为8.07；
这组数据中出现次数最多的数据是8，
∴这组数据的众数是8；
∵把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8，
∴这组数据的中位数是8．
（3）30%+5%＝35%，
∴该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占35%．
1800×35%＝630（人），
∴该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人．
21．（8分）数学课上，李老师提出下面的问题：
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分线．
求证：AE∥BC．
小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．
证明：∵∠CAD是△ABC的外角，
∴∠CAD＝∠B+∠C（ 三角形的外角性质 ）．
∵∠B＝∠C，
∴∠B=12∠CAD．
……
【解答】证明：∵∠CAD是△ABC的外角，
∴∠CAD＝∠B+∠C（三角形的外角性质），
∵∠B＝∠C，
∴∠B=12∠CAD，
∵AE是∠CAD的角平分线，
∴∠DAE=12∠CAD，
∴∠B＝∠DAE，
∴AE∥BC．
故答案为：三角形的外角性质．
22．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意得：x+y=2020x+15y=3600，
解得：x=120y=80，
∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．
23．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝ 100 °，∠3＝ 90 °；
（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝ 90 °，若∠1＝40°，则∠3＝ 90 °；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝ 90 °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
【解答】解：（1）100°，90°．
∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6，
根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°，
根据m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°，
所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°；
（2）90°，90°．
由（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）90°（2分）
理由：因为∠3＝90°，
所以∠4+∠5＝90°，
又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，
所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），
＝360°﹣2∠4﹣2∠5，
＝360°﹣2（∠4+∠5），
＝180°．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线AB于点D，在射线CD上取点E，使CE＝2OC．设点C的横坐标为m．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点E落在直线AB上，求m的值；
（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题．
A．若线段DE的长等于OB的一半时，求m的值；
B．若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y=−12x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，
∴点B（0，3），点A（6，0）；
（2）当点E落在直线AB上时，则点E（m，−12m+3），
∴OC＝m，CE=−12m+3，
∵CE＝2OC，
∴2m=−12m+3，
∴m=65；
（3）A．设D（m，−12m+3），则E（m，2m），
则DE＝|2m﹣（−12m+3）|＝|52m﹣3|=12×OB=32，
解得：m=95或35；
B．∵△AOB面积的一半=12×12×OA×OB=92，
△ABE的面积=12×DE×AO=12×|（52m﹣3）|×6=92，
解得：m=95或35．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/16 16:19:30；用户：15767978989；邮箱：15767978989；学号：21314316批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
20
35
白色文化衫
15
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
D
D
A
A
C
A
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
20
35
白色文化衫
15
25