湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了7章等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
考试范围：
必修一；必修二第6、7章
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置．
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4、考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（ ）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ）
A. 116B. 115C. 114D. 113
4. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在点与点之间(包含端点)，则下列结论正确的是（ ）
A 当时，B.
C. D.
5. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的单调减区间是（ ）
A B.
C. D.
7. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为
A. B. C. D.
8. 复数的虚部为（ ）
A B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设是正整数，且，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 若，则
D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象
11. 已知向量满足，，且，则（ ）
A B.
C. 与的夹角为D. 与的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 已知函数满足，，与有4个交点，则这4个交点的纵坐标之和为__________．
13. 将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________.
14. 如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是______________.
四、解答题：本题共5小题，共75分
15. 已知二次函数．
（1）若在区间上是减函数，求a的取值范围．
（2）若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．
16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积.
17. 设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
18. 设，是两个不共线的向量，已知，，．
（1）求证：，，三点共线；
（2）若，且，求实数的值．
19. 已知内角所对的边长分别为.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.