贵州省毕节市威宁县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年贵州省毕节市威宁县七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用科学记数法表示，得(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 抛一枚硬币，正面朝上
B. 一个标准大气压下把水加热到，水沸腾
C. 去草海边玩遇到熟人
D. 太阳绕着地球转

5.  如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法(    )

A. 选去 B. 选去 C. 选去 D. 选去

9.  若的展开式中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列语句说法正确的是(    )

A. 若，则这三个角互补．
B. 若线段，则点是线段的中点．
C. 线段就是点与点之间的距离．
D. 若与互余，则的补角比大．

11.  已知，、是的三条边长，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  计算：______ ．

14.  如图，直线与相交于点，且，则的度数为______ ．

15.  已知，，则______ ．

16.  根据表中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字：______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，已知，，求证：．

20.  本小题分
如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位．
过直线作四边形的对称图形；
求四边形的面积．

21.  本小题分
如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
证明：已知
______两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
______同旁内角互补，两直线平行
____________
______对顶角相等
等量代换

22.  本小题分
为表彰在“纪念五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买个书包和若干个文具盒不少于个某文具超市制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；书包和文具盒均按原价的九折收费已知每个书包定价为元，每个文具盒定价为元．
设需要购买个文具盒，选择第种方案购买所需费用为元，选择第种方案购买所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式；
购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？

23.  本小题分
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．

上述操作能验证的等式是______ 请选择正确的选项
A.
B.
C.
若，，求的值；
用简便方法计算：．

24.  本小题分
如果，则，例如，则．
根据上述规定，若，则______ ；
记，，，求、、之间的大小关系．

25.  本小题分
有一张正方形纸片，点是边上一定点，在边上取点，沿着折叠，点落在点处，在边上取一点，沿折叠，点落在点处．

如图，当点落在直线上时，猜想两折痕的夹角的度数并说明理由．
当时，设．
试用含的代数式表示的度数．
探究是否可能平分，若可能，求出此时的度数；若不可能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意，
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项符合题意，
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选D．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．此题，．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
B、一个标准大气压下把水加热到，水沸腾，是必然事件，故B符合题意；
C、去草海边玩遇到熟人，是随机事件，故C不符合题意；
D、太阳绕着地球转，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
故选C．
先根据平行线的性质，求得的度数，再根据三角板中的度数，求得．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意，直尺的对边互相平行，且被所截得的内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．
故选：．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
【解答】
解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带去，
故选：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
由题意得：，
解得：，
故选：．
先利用多项式乘以多项式，再根据题意列方程求解．
本题考查了多项式乘以多项式，理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、若两个角的和为，则这两个角互为补角，故A说法错误，不符合题意；
B、若线段，且点在线段上，则点是线段的中点，故B说法错误，不符合题意；
C、线段就是点与点之间的连线段，故C说法错误，不符合题意；
D、因为与互余，
所以，
所以，
即的补角比大，故D说法正确，符合题意．
故选：．
利用余角与补角的定义，中点的定义，线段的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查余角与补角，两点间的距离，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，是的三条边长，
，，

．
故选：．
根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，，根据得出，再根据得出，根据得出，，根据得出，最后根据面积之间的和差关系即可求出的面积．
本题考查了三角形面积的求法，知道同高三角形的面积之比等于底之比是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据邻补角之和为计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、邻补角之和为是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
利用求解即可．
本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：；；；；
．
故答案为．
根据表格给出的数据进行找规律，并在最后一格里应用．
本题考察数字计算找规律．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】利用全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，四边形即为所求；

四边形的面积． 

【解析】依据轴对称的性质得出四边形各顶点的对称点，再顺次连接各顶点即可；
依据四边形的面积进行计算，即可得到四边形的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是利用轴对称的性质得到对称点的位置．
 

21.【答案】      两直线平行，同位角相等   

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
等量代换．
故答案为：，，，两直线平行，同位角相等，．
先根据平行线的性质证明，等量代换证得，从而证得，根据平行线的性质即可证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：方案：；
方案：；
与之间的关系式为；与之间的关系式为；
当时，即，
解得．
答：购买个文具盒时，两种方案所需费用相同． 

【解析】根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的折总价的付款，表示出购买费用；
分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意可知图剩下的面积为：，图的面积为：，则可知：．
，，
．
故答案为：．
．
利用正方形面积公式可得出选项．将化成平方差形式，结合便可算出．构造平方差公式进行解决问题．
本题考查完全平方公式与平方差公式，学会构造平方差公式便可解决问题．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：；
，，，
，，，
，
．
根据题目中的新定义，可以将转化为，然后求解即可；
根据，，，可以得到，，，然后即可得到、、的大小关系．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键明确题意，利用新定义解答．
 

25.【答案】解：猜想：．
，
折叠，
，，
．
当点落在内部时，

，
，
，
；
如图，当点落在内部时，

，，
，
，
，，
．
综上所述，当点落在内部时，，当点落在内部时，；
可能．
当点落在内部时，
若平分，此时，
，
，
，
即，
解得：，
；
当点落在内部时，，
平分，
，
即，
解得：，

综上所述：当点落在内部时，；当点落在内部时，． 

【解析】利用翻折变换的性质和角的计算即可；
根据已知条件，通过角的和差计算即可；
假设能平分，通过角平分线的性质和计算即可．
考查了矩形的性质、翻折变换的性质、角的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．