四川省广安市邻水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省广安市邻水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了本样卷分为监测卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分．
2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效．
4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程中的一次项系数与常数项的和是（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定
4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 旭日东升C. 守株待兔D. 夕阳西下
5. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ）
A. 36B. 38C. 40D. 42
8. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11. 县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．（结果保留小数点后一位）
12. 若是一元二次方程的一个根，则_______．
13. 如图，为的弦，的半径为4，于点D，交于点C，且，则弦的长是________．
14. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点 A， B， 若该圆半径是3，， 则的长是___________．（结果保留π）
15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 按要求解方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；
（2）画出与关于原点对称．
19. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点C，A对应点分别为点E，F，点E落在上，连接．若，求的度数．
20. 如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π）
四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长．
22. 图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合．已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为．
（1）求图2中圆锥的母线的长．
（2）求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留）
23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
24. 小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点，抛物线的顶点坐标为．
（1）求水流所形成抛物线对应的函数解析式；
（2）距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？
五、推理论证题（9分）
25. 如图，是的直径，点C，E在上，，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F，连接，平分．
（1）求证：是切线；
（2）若E为的中点，连接，的半径为2，求的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图1，在矩形中，，是的中点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动．连接， ，设动点运动的时间为，的面积为，图2中的曲线是动点在线段上运动时关于的函数图象．
（1）________；
当时，直接写关于的函数解析式为__________．
（2）经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
（3）在整个运动过程中，若存在3个时刻，使得的值相等．
求出取值范围；
当时，求时的值．

移植棵数
100
300
600
1000
7000
15000
成活棵数
84
279
529
867
6337
13511
成活的频率