浙江省金华义乌稠州中学2024-2025学年九年级下学期3月独立作业数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份浙江省金华义乌稠州中学2024-2025学年九年级下学期3月独立作业数学试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年湖州经济全面向好，全市GDP总量迈上4千亿台阶，达到亿元．数据亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，是的直径，，是上的两点，若，则的大小为（ ）

A B. C. D.
7. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
10. 三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设，，的面积分别为，，，已知，，则大正方形的面积为（ ）
A. 64B. 60C. 56D. 52
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 因式分解： _________________．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是_____．
13. 圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为_____．
14. 如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是______．

16. 如图，正方形中，点是边的中点．连接，在上找一点，连接，将绕点顺时针旋转到．，延长线交于点．若，当F，E，G三点共线时，_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：；
18. 在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：．
（2）已知，，求的长．
19. 如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在上找一点，使得平分面积．
（2）在图2中，在上找一点，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）
20. 体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项（：篮球；：立定跳远；：排球；：实心球；：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是_____；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”学生有多少人？
21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．

（1）求显示屏所在部分的宽度；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）
22. 已知和（且）是同一直角坐标系中两条抛物线．
（1）当，时，求抛物线顶点坐标；
（2）判断与坐标轴的交点个数，并说明理由；
（3）如果对于抛物线上的任意一点均有．当时，求自变量的取值范围．
23. 【基础巩固】（1）如图1，已知于点，于点B，P是上一点，已知，，，，求的周长；
【尝试应用】（2）如图2，已知，，点D，E分别在边和上，是上一点，且，，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，已知，，点D，E分别在直线和直线上，是边上一点，且，，的两条直角边，直接写出此时的长度．
24. 已知：是的外接圆，的平分线交于点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，是的直径，过点作，垂足为点，连接，若，，求的半径；
（3）如图3，是的直径，过点作，垂足为点，连接，若，，，点在上，连接，分别交，于点，，求线段的长．