贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟检测试卷（附答案）

这是一份贵州省毕节市2024-2025学年初中学业水平考试数学模拟检测试卷（附答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. －4的相反数是( )
A. －4B. －14C. 14D. 4
2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是( )
3. 计算a2·(－2a)3的结果是( )
A. －6a6B. －8a5C. －8a8D. －8a9
4. 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 在标准大气压下，水加热到100 ℃时会沸腾
B. 在阳光的照射下，种子发芽
C. 清明时节雨纷纷
D. 太阳从西边升起
5. 化简1－xx÷x－1x2的结果是( )
A. －xB. xC. x2D. －x2
6. 大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为F(－1，4)，G(－1，－2)，那么头雁A的坐标是( )
A. (3，1)B. (4，1)C. (4，2)D. (5，1)
第6题图
7. 质检部门从4 000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为( )
A. 100件B. 80件C. 60件D. 2件
8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，则下列结论一定正确的是( )
第8题图
A. CE＝BF B. AE＝DF
C. ∠A＋∠DCE＝180°D. EF＝13BC
9. 如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点F，H，作直线FH分别交AC，AB于点D，E，连接DB，若∠A＝32°，∠C＝90°，则∠CBD的度数为( )
A. 38°B. 32°C. 26°D. 24°
第9题图
10. 反比例函数y＝－8x的图象一定经过的点是( )
A. (－2，－4)B. (2，4)C. (2，－4)D. (－2，－6)
11. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若一个弧三角形的周长为2π，则此弧三角形的面积是( )
A. 2π－23B. 2π－3C. π－3D. 2π
第11题图
12. 现如今，路上随处可见骑手送外卖.已知骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离餐饮店4 400米远的同一小区，由于出餐时间不同，甲出发2分钟后乙再出发(假设甲、乙两骑手在骑行过程中都是匀速行驶).甲、乙两骑手之间的距离y(单位：米)与骑手甲行驶的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
第12题图
A. 甲的平均速度大于乙的平均速度
B. 乙出发后用了8分钟追上甲
C. 当乙追上甲时，乙距离小区2 400米
D. 当乙到达小区时，甲距离小区500米
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 23÷6＝ .
14. 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是 .
15. 色光三原色是指红、绿、蓝三色.把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配色规律如图所示(例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色).现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为 .
第15题图
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中点，连接DM，EM，且EM⊥DM，则CE的长是 .
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分12分)(1)计算：｜2－3｜－16＋2 0240；
(2)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先化简，再求值：12a2－a－M2a－1，其中a＝2.
解：原式＝1a(2a－1)－4a2a(2a－1)
……
18. (本题满分10分)教育部印发《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力.某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及前和普及后进行急救知识问卷调查(满分：10分，打分成绩均为整数)，该校“综合与实践”小组为了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的成绩，制成了如下调查报告(不完整).
××中学急救知识普及情况调查报告
根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次调查的学生共有 人，抽取的学生普及后成绩的中位数为 分；
(2)为了更好的表示出普及前、后学生成绩对应人数的多少，你认为应选择 (填“条形”或“折线”)统计图更好，该校 (填写“普及前”或“普及后”)学生的成绩更稳定；
(3)分析普及前、后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果.
19. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，且∠BAD＝∠ADC.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)连接EC，若∠ADB＝30°，求tan ∠DEC的值.
第19题图
20. (本题满分10分)某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，共用3小时完成了任务.已知2班单独劳动需要4小时完成.
(1)求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？
(2)若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务？
21. (本题满分10分)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过格点(网格线的交点)A，点B(m，6)在反比例函数的图象上.
(1)点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，请直接写出点C的坐标；
(2)求点O到直线AB的距离.
第21题图
22. (本题满分10分)如图，乡镇A在乡镇B的正北方向，隧道CD最北端C在乡镇A的西南方向，最南端D在乡镇B的北偏西37°方向11 km处.原来从乡镇A到乡镇B需要经过隧道CD，沿折线A→C→D→B到达，现在新建了隧道EF，可直接沿直线AB从乡镇A到达乡镇B，已知CD∥AB，EF＝CD.
(1)求点C到直线AB的距离；
(2)求新建隧道EF后从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程.
(结果精确到0.1 km，参考数据：sin 37°≈0.6，cs 37°≈0.8，tan 37°≈0.8，2≈1.4)
第22题图
23. (本题满分12分)如图，AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点C，AO的延长线交☉O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，连接BE，DE，sin A＝12.
(1)写出图中一个度数为60°的角 ；
(2)若☉O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝33，连接DF，求证：DF与☉O相切；
(3)在(2)的条件下，求证：BF＝AB.
第23题图
24. (本题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，对称轴为直线x＝2，(3，－154)是抛物线上一点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若M(c，m)，N(8，n)是抛物线上的两点，且m＜n，求c的取值范围；
(3)已知当－2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，求q的值.
第24题图
25. (本题满分12分)综合与探究
小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系.他以等腰三角形为背景展开了拓展探究.如图①，在等腰直角三角形中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是直线AC左侧的一动点.作点C关于直线AD的对称点为点E，连接BE，直线BE与直线AD交于点F，连接AE，CF.
(1)【动手操作】
当0°＜∠CAD＜45°时，根据题意，在图①上画出图形，在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，第一对相等的角： ，第二对相等的角 ；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，猜想∠CFB的大小以及EF，BF，AC的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，AB＝AC，∠A＝120°，其余条件不变，当0°＜∠CAD＜60°时，若BF＝10，AF＝33，求EF的值.
第25题图
答案
1. D
2. A A选项的左视图是三角形，B选项的左视图是矩形，C选项的左视图是正方形，D选项的左视图是矩形.
3. B 4. D
5. A 原式＝1－xx·x2−(1－x)＝－x.
6. D 根据F，G的坐标建立平面直角坐标系如解图，可得点A的坐标为(5，1).
第6题解图
7. B 4 000×2100＝80(件).
8. B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF.又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，同理可得，DE＝CD.∵AB＝CD，∴AF＝DE，∴AF－EF＝DE－EF，即AE＝DF，故B选项符合题意，A，C，D选项不能证出，故不符合题意.
9. C 由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝32°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝58°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝58°－32°＝26°.
10. C －2×(－4)＝8，反比例函数k的值是－8，故A选项不符合题意；2×4＝8，反比例函数k的值是－8，故B选项不符合题意；2×(－4)＝－8，反比例函数k的值是－8，故C选项符合题意；－2×(－6)＝12，反比例函数k的值是－8，故D选项不符合题意.
11. A ∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵一个弧三角形的周长为2π，∴3×60π·AB180＝2π，∴AB＝2，∴此弧三角形的面积＝3S扇形BAC－2S△ABC＝3×60π×22360－2×34×2×2＝2π－23.
12. D 由题图可知，甲先出发2分钟，骑行了600米，8分钟时乙追上甲，∴乙的平均速度大于甲的平均速度，故A选项错误；乙出发后用了8－2＝6(分钟)追上甲，故B选项错误；v甲＝6002＝300(米/分钟)，300×8＝v乙×(8－2)，解得v乙＝400(米/分钟)，当乙追上甲时，骑行了6×400＝2 400(米)，∴此时乙距离小区4 400－2 400＝2 000(米)，故C选项错误；乙骑行4 400米所用时间为4 400÷400＝11(分钟)，则当乙到达小区时，甲骑行了300×(11＋2)＝3 900(米)，∴当乙到小区时，甲与小区的距离为4 400－3 900＝500(米)，故D选项正确.
13. 13 原式＝23×16＝13.
14. m≤94 ∵一元二次方程x2＋3x＋m＝0有实数根，∴b2－4ac＝9－4m≥0，解得m≤94.
15. 29 根据题意，画树状图如解图，由树状图知，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种，∴P(可以呈现青色)＝29.
第15题解图
16. 3－3 如解图，延长EM，DA交于点F，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AD＝AB＝BC＝2，AD∥BC，∴∠F＝∠MEB，∵M是AB的中点，∴AM＝BM，在△AMF和△BME中，∠F＝∠MEB∠AMF＝∠BMEAM＝BM，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，FM＝EM，∴DF＝2＋AF＝2＋BE，∵AE⊥BC，EM⊥DM，∴∠DMF＝∠AEB＝90°，∴FM＝EM＝BM＝AM＝12AB＝1，∴∠MEB＝∠B，∴∠F＝∠B，∴△DFM∽△ABE，∴DFAB＝FMBE，∴BE·DF＝AB·FM，∴BE(2＋BE)＝2，解得BE＝3－1或BE＝－3－1(不符合题意，舍去)，∴CE＝BC－BE＝2－(3－1)＝3－3.
第16题解图
17. 解：(1)原式＝3－2－4＋1…(3分)
＝－2.(6分)
(2)由题意可得M2a－1＝4a2a(2a－1)＝4a2a－1，
则M＝4a，(7分)
12a2－a－4a2a－1
＝1a(2a－1)－4a2a(2a－1)，
＝1－4a2a(2a－1)，
＝－4a2－1a(2a－1)，(8分)
＝－(2a+1)(2a－1)a(2a－1)，
＝－2a+1a，(10分)
当a＝2时，
原式＝－52.(12分)
18. 解：(1)20，8；(4分)
【解法提示】由折线统计图可知，本次调查的学生共有20人，抽取的学生普及后成绩，按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10名和第11名学生成绩的平均数，由条形统计图可知，第10名和第11名学生的成绩都为8分，∴抽取的学生普及后成绩的中位数为8分.
(2)条形，普及后；(8分)
【解法提示】条形统计图能清楚的表示出数量的多少，由折线统计图可知，普及后学生的成绩波动相对普及前较小，∴该校普及后学生的成绩更稳定.
(3)普及后8，9，10分的人数明显增加，4，5，6分的人数明显减少，说明学校开展急救知识普及很有效果.(答案不唯一).
(10分)
19. (1)证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
(2分)
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
又∵∠BAD＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(5分)
解：如解图，过点C作CF⊥BD于点F.
第19题解图
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°.
∵∠ADB＝30°，∴∠FDC＝60°.
在Rt△DFC中，设DF＝x，则CD＝2x＝AB，CF＝3x，
又∵∠BCD＝90°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4x.
在△AEB与△CFD中，
∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFDAB＝CD，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE＝DF＝x，∴EF＝2x，
∴tan∠DEC＝FCEF＝3x2x＝32.
(10分)
20. 解：(1)设1班单独完成此项劳动任务需要x小时，由题意，
得1x＋2(1x＋14)＝1，(3分)
解得x＝6，
检验：x＝6是原分式方程的解且符合题意.
答：1班单独完成此项劳动任务需要6小时；(5分)
(2)设两班从一开始就合作，则需要y小时，由题意，
得(16＋14)y＝1，(8分)
解得y＝2.4，
答：两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时.
(10分)
21. 解：(1)点C的坐标为(－2，－3)；(5分)
【解法提示】由题图可知，点A的坐标是(3，2)，代入y＝kx，得k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝6x.∵点B(m，6)在反比例函数的图象上，∴m＝1，∴点B的坐标是(1，6).∵点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∴点C关于原点对称的点是格点，且在AB之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∵点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(1，6)，∴点C关于原点对称的点的坐标是(2，3).∴点C的坐标是(－2，－3).
(2)如解图，连接OA，OB，AB，分别过点B，A作x轴的垂线，垂足分别为C，D，
由反比例函数k的几何意义，得S△OBC＝S△OAD.
∵S四边形ADCB＝12(AD＋BC)·CD＝12(2＋6)×2＝8，
∴S△OAB＝S△OBC＋S四边形ADCB－S△OAD＝S四边形ADCB＝8.(7分)
设点O到直线AB的距离为h，
∴S△OAB＝12AB·h.
∵AB＝42＋22＝25，
∴h＝2S△OABAB＝855，
即点O到直线AB的距离为855.(10分)
第21题解图
22. 解：(1)如解图，过点C分别作CG∥BD交AB于点G，CH⊥AB于点H.
∵CD∥AB，CG∥BD，
∴四边形CDBG为平行四边形，
∴CD＝BG，CG＝BD＝11 km.
(2分)
由题意可知，∠B＝37°，
∴∠CGH＝∠B＝37°.
在Rt△CGH中，CH＝CG·sin ∠CGH＝11×sin 37°≈11×0.6＝6.6(km)，
∴点C到直线AB的距离约为6.6 km； (5分)
第22题解图
(2)如解图，在Rt△CGH中，GH＝CG·cs ∠CGH＝11×cs 37°≈11×0.8＝8.8(km). (7分)
由题意可知，∠A＝45°，
∴AH＝CH≈6.6(km)，
在Rt△ACH中，AC＝CHsinA＝2CH≈1.4×6.6＝9.24(km)， (9分)
∴两条路线路程之差为AC＋CD＋BD－AB＝AC＋CG－AG＝AC＋CG－(AH＋GH)≈9.24＋11－(6.6＋8.8)＝4.84≈4.8(km).
答：新建隧道EF后从乡镇A到乡镇B比原来少走的路程约为4.8 km.(10分)
23. (1)解：∠BED(答案不唯一)；(2分)
(2)证明：如解图，连接OB，OF，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA＝∠OBF＝90°.
∵sin A＝12，∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，∴∠BOD＝120°.
∵OB＝3，BF＝33，
∴tan ∠BOF＝BFOB＝3，
∴∠BOF＝60°，
∴∠DOF＝60°.
在△BOF与△DOF中，
OB＝OD∠BOF＝∠DOF，OF＝OF
∴△BOF≌△DOF，
∴∠ODF＝∠OBF＝90°.
∵OD为☉O的半径，
∴DF与☉O相切；(7分)
第23题解图
【一题多解】如解图，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA＝90°.∵sin A＝12，∴∠A＝30°.
∵☉O的半径为3，∴OB＝OD＝3，AO＝6，AB＝33，∴AD＝9.∵BF＝33，∴AF＝63，∴AOAF＝ABAD.∵∠OAB＝∠FAD，∴△AOB∽△AFD，∴∠ADF＝∠ABO＝90°.∵OD是☉O的半径，∴DF与☉O相切.
(3)证明：∵AB是☉O的切线，
∴∠OBF＝90°.
由(2)知，DF与☉O相切于点D，
∴∠ODF＝90°.
在Rt△BOF和Rt△DOF中，
OB＝ODOF＝OF，
∴Rt△BOF≌Rt△DOF，
∴BF＝DF.
∵sin A＝12，∴DFAF＝12，
∴DF＝12AF，∴BF＝12AF，
∴BF＝AB.(12分)
24. 解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝2①，…(1分)
将点(3，－ 154)代入抛物线y＝ax2＋bx－3，
得－154＝9a＋3b－3②，…(2分)
联立①②，得－b2a=2，9a+3b－3=－154，
解得a＝14，b＝－1，
∴抛物线的函数表达式为y＝14x2－x－3； (4分)
(2)∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴点N(8，n)关于直线x＝2对称的点的横坐标为2－(8－2)＝－4.(5分)
∵抛物线开口向上，
∴当－4＜x＜8时，抛物线的函数值y＜n.
∵m＜n，
∴c的取值范围为－4＜c＜8；
(8分)
(3)由(1)知，抛物线的函数表达式为y＝14x2－x－3，
令y＝0，即14x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，
∴A(－2，0)，B(6，0)，
∵抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝2，
∴当－2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数，
∵当－2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，
∴q＞6，(10分)
将x＝2代入y＝14x2－x－3，得y＝－4，
即最小值为y＝－4，
∴最大值为y＝1－(－4)＝5，
令y＝5，即14x2－x－3＝5，
解得x＝－4(舍去)或x＝8，
∴q的值为8.(12分)
解：(1)画出图形如解图①，
第25题解图①
(2分)
∠EAF＝∠CAF，∠AEF＝∠ACF(答案不唯一)；
(4分)
(2)结论：∠CFB＝90°，EF2＋BF2＝2AC2，理由如下：
∵点C关于直线AD的对称点是点E，
∴∠AEF＝∠ACF，AE＝AC，EF＝FC，
∵AB＝AC，∴AB＝AE，
∴∠AEF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，
∵∠ACF＋∠CFB＝∠ABF＋∠CAB，
∴∠CFB＝∠CAB＝90°，
∴CF2＋BF2＝BC2，
∴EF2＋BF2＝BC2，
∵∠CAB＝90°，AC＝AB，
∴BC2＝AC2＋AB2＝2AC2，
∴EF2＋BF2＝2AC2；(8分)
(3)由对称的性质可知∠EAF＝∠CAF，∠AEF＝∠ACF，EF＝CF，AE＝AC，
∵AB＝AC，∴AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠ACF＝∠ABE，
∵∠ACF＋∠CFB＝∠ABE＋∠CAB，
∴∠CFB＝∠CAB＝120°，
∴∠EFD＝∠CFD＝12∠EFC＝12(180°－∠CFB)＝30°，
∴∠BFA＝180°－∠CFD－∠CFB＝30°，
如解图②，分别过点C，B作CM⊥DA，BH⊥DA，垂足分别为M，H，
第25题解图②
在Rt△FHB中，∠BFA＝30°，
∴BH＝12BF＝12×10＝5，FH＝BF2－BH2＝102－52＝53，
∴AH＝FH－FA＝53－33＝23，
在Rt△ABH中，AC2＝AB2＝AH2＋BH2＝(23)2＋52＝37，
设EF＝CF＝2x，
在Rt△CFM中，∠CFD＝30°，
∴CM＝12FC＝x，
FM＝CF2－CM2＝3x，
在Rt△ACM中，AC2＝AM2＋CM2，
即AC2＝(33＋3x)2＋x2＝37，
解得x1＝12，x2＝－5(不合题意，舍去)，
∴EF＝CF＝2x＝1.(12分)
调查主题
××中学急救知识普及情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据收集
从全校随机抽取若干名学生普及前及普及后的成绩
数据整理
将抽取的普及前及普及后的成绩分别进行整理
数据分析
普及前、后抽取的学生成绩折线统计图
数据分析
普及前、后抽取的学生成绩条形统计图
调查结论
…