陕西省西安市碑林区铁一中2024-2025学年上学期八年级第二次月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中2024-2025学年上学期八年级第二次月考 数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．25的算术平方根是（ ）
A．B．5C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
3．以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．2，3，4C．6，8，10D．5，12，20
4．如图，在中，，，过点A作，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果两个角相等，那么它们是对顶角
D．三角形的内角和等于
6．甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（ ）
A．2B．4C．3D．5
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程的解是
D．该函数的图象与y轴的交点是
10．我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点P的坐标为，则点P与原点O的距离最小值为（ ）
A．4B．3C．D．2
二、填空题（本大题共6小题）
11．实数的整数部分是 ．
12．点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得50分，面试得30分，则她的最终得分是 分．
14．如图，直线，正方形的三个顶点A、B、C分别在、、上，与之的距离是2，与之间的距离是4，则正方形的面积为 ．
15．已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是 ．
16．如图在中，，，，点D、E分别在边、上，且，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共12小题）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)点C到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
20．为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分；
(2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数．
21．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
22．美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？
23．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点．
(1)直接写出点B的坐标为 ；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B4,0，点D是直线上一动点．
(1)求直线的解析式；
(2)当点D在直线上运动时，存在某时刻，使得为直角三角形且，请求出此时点D的坐标；
(3)如备用图所示，当点D运动到线段的中点时，此时，在直线上是否存在点P，使得，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
25．若一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，，…，的标准差是 ．
26．若一次函数中x的取值范围为，相应函数值范围为，则 ．
27．已知方程组的解是则方程组的解是 ．
28．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移6个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
参考答案
1．【答案】B
【分析】由题意根据算平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，
∵在第一象限，
故A不符合题意；
∵在第二象限，
故B符合题意；
∵在第三象限，
故C不符合题意；
∵在第四象限，
故D不符合题意．
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、，故是直角三角形，故此选项正确；
D、，故不是直角三角形，故此选项错误．
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理求出，再根据两直线平行内错角相等，即可作答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故此题答案为D．
5．【答案】C
【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角、三角形内角和定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，则此项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，则此项不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，则此项是假命题，符合题意；
D、三角形的内角和等于，是真命题，则此项不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】D
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，，，，
又∵，
∴丁的方差最小，
∴射击成绩最稳定的是丁，
故此题答案为D．
7．【答案】C
【分析】将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案．
【详解】解：将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，
将点代入，得，
解得：．
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，以及将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得：
，
故此题答案为A．
9．【答案】C
【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：将0,3和代入得到，解得，
一次函数为，
A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意；
B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；
C、当y=−1时，，解得x=2，该选项正确，符合题意；
D、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是0,3，该选项错误，不符合题意；
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】由得到点P是直线上的点，得出，，根据勾股定理求出，根据点到直线距离垂线段最短，得出当时，最短，根据三角形面积公式，即可求解，
【详解】解：∵，
∴点P是直线上的点，
设直线与轴、轴分别交于点、，
当时，，则，，
当时，，
解得：，
则，，
在中，，
∵垂线段最短，
∴当时，最短，
∵，
∴，
故此题答案为C．
11．【答案】2
【分析】因为，由此可以得到实数的整数部分．
【详解】解：
即，
实数的整数部分是．
12．【答案】（﹣5，﹣6）
【详解】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：
点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣6）．
13．【答案】42
【分析】根据加权平均数的公式列式计算即可．
【详解】解：她最终得分是：（分）
14．【答案】20
【分析】过点A作于点E，过点C作于点F，先证得，可得，，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作于点E，过点C作于点F，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵之间的距离是2，之间的距离是4，
∴，
∴．
15．【答案】
【分析】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：∵已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，
∴方程组的解是
16．【答案】
【分析】如图作，使得．作交的延长线于．首先证明，可得，推出的最小值为的长．
【详解】解：如图作，使得．作交的延长线于．
，
，
，，
，
，
，
的最小值为的长，
∵，
∴，
∴，
在中，
，，
，，
∴，
在中，．
17．【答案】(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）原式先计算二次根式的乘法，再计算减法即可；
（2）原式先化简二次根式，再合并即可得到答案；
（3）原式根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得到答案；
（4）原式分别根据绝对值的代数意义、零指数幂以及负整数指数幂运算法则化简各项后再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将原方程变为，然后再用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【答案】(1)见解析
(2)3；4
【分析】（1）先描点，再依次连接即可；
（2）根据点求出点C到x轴的距离，到y轴的距离即可．
【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：∵，
∴点C到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．
20．【答案】(1)7；9；9
(2)260人
【分析】（1）根据条形统计图求出分数为9分的学生人数，根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：分数为9分的学生有（人），
分出现的次数最多，
这20个样本数据的众数是9分，
第10个和第11个数据均为9分，
这20个样本数据的中位数是9分．
（2）解：（人)，
答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人．
21．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义即可求的度数；
（2）结合（1）可求得，利用同位角相等，两直线平行即可判定．
【详解】（1）解：∵，，是的外角，
∴，
∵平分，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】(1)购进A型服装15件，购进B型服装10件
(2)美丽服装店一共可获利元
【分析】
（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用1900元购进A，B两种新式服装共25件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一共可获利每件A型服装挣的钱数销售数量每件B型服装挣的钱数销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装15件，购进B型服装10件；
（2）解：根据题意：
（元）
答：美丽服装店一共可获利元．
23．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标；
（2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积．
（3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标．
【详解】（1）解：由直线可知：令x=0，则，
∴；
（2）解：，
∴点与轴的距离是2，
∵，
的面积；
（3）解：存在；
由（2）知的面积为，
，
设，
，
，
或，
代入直线得，或y=−1，
综上所述：的坐标为或．
24．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合点B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）根据，求出，设点D的坐标为，得出，，根据，得出，求出结果即可；
（3）先求出A−2,0，；再分两种情况进行讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形求出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：令中得，
∴，
设直线的解析式为y=kx+bk≠0
，
得
直线的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
设点D的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点D的坐标为；
（3）解：把代入得：，
解得：，
∴A−2,0，
∴，
∵点D为的中点，
∴，即；
当在下方时，过点D作于点E，作，交于点F，过点F作于点G，如图所示：
则，，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为：y=kx+bk≠0，把A−2,0，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
当在上方时，过点D作于点E，作，交于点F，过点F作，交延长线于点G，如图所示：
则，，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为：y=kx+bk≠0，把A−2,0，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
综上分析可知：点P的坐标为或．
25．【答案】
【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．先设这组数据，，…，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
【详解】解：设这组数据，，…，的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为，
∵，
∴
=
=
，
∴，，，…，的标准差是．
26．【答案】或．
【分析】根据k的符号分类讨论：当时，易知该一次函数经过和两点，然后利用待定系数法即可求出结论；当时，易知该一次函数经过和两点，然后利用待定系数法即可求出结论．
【详解】解：∵一次函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的范围是，
当时，y随x的增大而增大
∴该一次函数经过和两点
∴
解得：
∴；
当时，y随x的增大而减小
∴该一次函数经过和两点
∴
解得：
∴；
综上：为或．
27．【答案】
【分析】将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解．
【详解】解：∵，
∴
∵的解是，
∴
解得
28．【答案】或
【分析】设，根据平移规则，得到，进而得到点在直线上，根据是等腰三角形，分，两种情况讨论，求出点坐标，进而求出点坐标
【详解】解：∵，，，
∴，，
设，则：，
∴点在直线上，
当是等腰三角形，分两种情况：
①当时，过点作，则：，
∵，
∴两点重合，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，过点作，则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上分析可知：点P的坐标为：或．
x
…
0
1
2
…
…
6
3
1
…
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160