福建省福州延安中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学试卷

这是一份福建省福州延安中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分）
1. 如图，将▱的一边延长至点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 任意四边形
3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ）
A. 6B. C. D. 5
5. 如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（ ）

A. 16B. 18C. 20D. 26
6. 如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
10. 如图，已知面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空题（共6小题，每题4分）
11. 有一组邻边相等的矩形是________．
12. 已知在中，比大，那么的度数是______．
13. 如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则________．
14. 如图，在平行四边形中，，，．则______．
15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．
16. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______．
三、解答题（共9小题）
17. （1）化简：
（2）解方程：
18. 如图，中，为上的两点，，求证：．
19. 已知：如图，四边形中，，对角线相交于点O，．若，求证：四边形为矩形．
20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．
21. 如图，在矩形中，．
（1）在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ．
22. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．
（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．
（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度．
25. 如图1，是线段上一点，在的同侧作和，使，，，连接，点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．
（1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）点在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．
福州延安中学2024-2025学年第二学期初二阶段检测（3月）
八年级数学
（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，每题4分）
【11题答案】
【答案】正方形
【12题答案】
【答案】##110度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
三、解答题（共9小题）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】见详解
【20题答案】
【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10.
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【23题答案】
【答案】（1）AB＝BC（答案不唯一），如AB＝BC.（2）见解析;（3）BE=2或或或.
【24题答案】
【答案】（1）当t=5或7秒时，PQ=CD；理由见详解；（2）Q点运动的速度 cm/秒或5cm/秒．
【25题答案】
【答案】（1）菱形 （2）成立，理由见解析
（3）图见解析，正方形，理由见解析