江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学八年级下学期3月第一次月考练习1（原卷版+解析版）

这是一份江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学八年级下学期3月第一次月考练习1（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A B. ，
C. ，D. ，
3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等 D. 四个角都是直角
4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A. B. C. D.
5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，面积为5，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
8. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 在中，，则的度数为______．
10. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
11. 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本是________．
12. 如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是________．
13. 边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则的度数为____．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．
15. 如图，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F处，若的周长为8，的周长为32，则的长为_________.
16. 如图，在中，，D是延长线上一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共6小题，共52分）
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AF∥CE．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出；
（2）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的．
19. 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
20. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，．
（1）若，，试求的度数．
（2）求证：四边形是平行四边形．
21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE面积．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学八年级下册
3月第一次月考 试卷练习1
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、该图形不轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A
2. 不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
C．不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
故选：C．
3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等 D. 四个角都是直角
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形、正方形的性质，熟知矩形、正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，四个角都是直角，
正方形具有的性质为对角线互相平分且垂直，对角线相等，四个角都是直角，
故选：A．
4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．
【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．
故选：D．
【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．
5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选：C．
6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】解：连接，如图所示：

由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
故选：D．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝20，
∵点E、F分别是AC、BC的中点，
∴EFAB＝10，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，中位线的性质定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断④正确．
【详解】解：在正方形中，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，故②正确；
假设，
∵（已证），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在中，，
∴，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，求出全等是解题的关键，也是本题的突破口．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 在中，，则的度数为______．
【答案】##125度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题关键．
10. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20．
11. 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本是________．
【答案】抽查的1600名学生的体重
【解析】
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本是抽查的1600名学生的体重，
故答案为：抽查的1600名学生的体重．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12. 如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，先证明，，再利用三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
故答案为．
13. 边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则的度数为____．
【答案】15°
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，以及三角形内角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质、等边三角形的性质，得，再结合三角形内角性质进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵依题意，边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放
∴
∴
在中，
故答案为：15°
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式求解即可得．
【详解】解：∵菱形ABCD，
∴OA=，OB==3，
∴AB=，
∴，
解得OH=．
故答案为.
【点睛】此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
15. 如图，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F处，若的周长为8，的周长为32，则的长为_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，再根据的周长为32，求出的长，即可解决问题．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，；
由折叠的性质可得，；
的周长为8，的周长为32，
，，
，
∴，
，即；
，
故答案为：．
16. 如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．

【答案】
【解析】
【分析】过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，分析可知为的最大值，为的最小值，据此即可求解．
【详解】解：过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，如图所示：

由题意得：点在线段上运动（不与点重合），点在线段上运动（不与点重合），
∴为的最大值，当时，取得最小值，最小值等于的长，
∵，
∴，
∵，
∴，故，
∵且，
∴，，
∵P为的中点，
∴，
∵P为的中点，
∴为的中点，
∴，，
∵，
∴，，
故，
∵点M与点B、C不重合，
∴的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理、动点轨迹问题，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识的综合．根据题意确定动点轨迹是解题关键．
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AF∥CE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可以得到△CBE≌△ADF，从而得到∠CEB＝∠AFD，再由等角的补角相等可以得到∠CEF=∠AFE，从而得到AF∥CE．
详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△CBE≌△ADF（SAS），
∴∠CEB＝∠AFD，
又∠CEB+∠CEF=180°，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠CEF=∠AFE，
∴AF∥CE．
【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质、平行线的判定和补角的性质是解题关键 ．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出；
（2）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）让的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的△A1B1C1．
（2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接．
【详解】即、是所求作的三角形．
【点睛】此题主要考查了图形的平移和作中心对称图形，解答的关键点是准确作出三个顶点的对应点.
19. 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
【答案】（1）55；5．
（2）100袋．
（3）丙种大米．理由见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值：
∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，
∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）．
∴a=60﹣5=55（袋），b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）．
（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可．
（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．
解：（1）55；5．
（2）根据题意得：750×=100，
答：该超市乙种大米中有100袋B级大米．
（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，
丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，
∴我会选择购买丙种大米．
20. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，．
（1）若，，试求的度数．
（2）求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由四边形是平行四边形，可知，求出即可；
（2）只要证明，即可解决问题；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由“AAS”证△AOE≌△COF，得OF＝OE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证CE＝CF，即可得出结论；
（2）利用菱形的性质和勾股定理得出，则EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形四边形AFCE是菱形，
∴四边形AFCE是菱形；
【小问2详解】
解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，是等边三角形，
∴
∴，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
【答案】（1）4s （2）3s
（3）菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2
【解析】
【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长等于边长乘以4，面积等于底乘以高，即可求解．
【小问1详解】
解：设点P、Q运动的时间为t（s），则BQ=t，DP=t，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，
∴CD=AB=4，AD=BC=8，
∴AP=8-t，
当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
∴t=8-t，
解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；
【小问2详解】
解：∵AB=4，BQ=t，∠B=90°，
∴，
当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，
∴，
解得：t=3，
答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；
小问3详解】
由（2）可知：当t=3时，BQ=3，
∴CQ=BC-BQ=5，
∴菱形AQCP的周长为4CQ=4×5=20（cm），
菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）
答：菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2．
【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质，利用结合方程的思想解题是解题的关键．