新高考数学一轮复习高频考点题型归纳讲练第20讲 三角函数的图像与性质（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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一、知识点梳理
一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中)
(1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
(2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质
1．对称与周期
(1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；
(2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
(3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
2．函数具有奇、偶性的充要条件
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(3)函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(4)函数y＝Acs(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．
二、题型分类精讲
题型一 正弦函数的图像与性质
【典例1】方程的根中，在内的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【典例2】函数在区间上的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【题型训练】
一、单选题
1．函数的图象与直线的交点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．7
4．函数的零点是（ ）
A．B．
C．D．
5．设函数，则（ ）
A．在区间上是单调递减的B．是周期为的周期函数
C．在区间上是单调递增的D．对称中心为，
二、多选题
6．函数的图象与直线的交点个数可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三、填空题
7．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为______．
8．函数，的值域是______.
9．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______.
题型二 余弦函数的图像与性质
【典例1】函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【典例2】不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【题型训练】
一、单选题
1．函数y＝|csx|的一个单调增区间是（ ）
A．B．[0，π]
C．D．
2．函数的定义域为
A．B．
C． D．
3．已知函数的定义域为，值域为，则的值是
A．B．C．D．
4．函数的最大值是（ ）
A．B．5C．6D．1
5．若函数的大致图像是
A．B．
C．D．
6．在 内，使 成立的的取值范围为
A．B．C． D．
二、多选题
7．下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
8．若，且，则的取值范围是_____．
9．方程的解集为___________．
10．在内不等式的解集为__________．
题型三 正切函数的图像与性质
【典例1】设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】函数的定义域为（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【题型训练】
一、单选题
1．方程的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ）
A．（，）B．
C．D．
4．是的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．既非充分也非必要条件D．充要条件
5．若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．对于四个函数，，，，下列说法错误的是（ ）
A．不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心
B．是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴
C．不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴
D．是偶函数，最小正周期是，没有对称中心
二、多选题
7．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．的定义域是
C．在上单调递增D．的最小正周期是
三、填空题
8．若，则该函数定义域为_____________．
9．函数的对称轴是___________.
①正弦函数的图像与性质
②余弦函数的图像与性质
③正切函数的图像与性质
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
无