新高考数学二轮复习导数重难点突破训练专题17 参变分离法解决导数问题（2份，原卷版+解析版）

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在处理含参的函数不等式和方程问题时，有时可以将变量分离出来，如将方程，转化为这样就将把研究含参函数与轴的位置关系的问题转化为不含参的函数与动直线的位置关系问题，这种处理方法就叫分离变量法。
（1）优点：分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去，避免直接讨论，从而简化运算；
（2）解题过程中可能遇到的问题：
①参数无法分离；②参数分离后的函数过于复杂；
③讨论位置关系时可能用到的函数极限，造成说理困难.
2.分类：
分离参数法有完全分离参数法（全分参）和部分分离参数法（半分参）两种
注意事项：无论哪种分参方法，分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响！
一、单选题
1．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．若函数没有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若对任意正实数x，不等式恒成立，则实数a的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若存在，使得，则实数a的取值范围为：（ ）
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．对任意，不等式恒成立，则正数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．e
10．已知函数，若当时，有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．已知函数有两个零点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．在上单调递增
C．D．若，则
12．已知函数在区间上只有一个零点，则实数可取的值有（ ）
A．B．C．D．
13．设函数(e为自然对数的底数).若存在使成立，则实数a的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
14．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
15．若函数是R上的减函数，则实数a的最小值为_______
16．已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围是______．
17．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.
18．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题
19．已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值(参考数据：)；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.
20．已知函数，.
（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
21．已知函数，曲线在点处的切线的斜率为4.
(1)求切线的方程；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数．
(1)若，不等式恒成立，求的取值范围；
(2)若曲线存在过点的切线，求证：．
23．已知函数
(1)当时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.
24．已知函数的图象在点处的切线与直线平行（e是自然对数的底数）.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.
25．已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围.
26．已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）若函数有一个零点，求的取值范围.
27．已知函数.
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
28．已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围．
29．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若当时，恒成立，求a的取值范围.
30．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.