新高考数学二轮复习导数重难点突破训练专题15 利用导数研究方程的根（2份，原卷版+解析版）

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1．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．设函数，若方程有个不同的实根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．已知曲线与曲线有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．若关于的方程有两个实数根，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，（是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根､，且，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
13．已知为函数的导函数，且，若，方程有且只有一个根，则a的取值可能是（ ）
A．eB．1C．D．
14．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（ ）．
A．B．C．D．3
三、填空题
15．若方程x－m＝ex在区间[0，1]有且只有一解，则实数m的取值范围是_______.
16．若曲线与仅有1个公共点，则的取值范围是___________.
17．若函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是________.
18．已知关于的方程有三个实数根，则的取值范围是______
四、解答题
19．已知函数
(1)若，求的增区间；
(2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
(3)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围.
21．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
22．已知函数图象上点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式;
（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围
23．已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．
24．已知函数，函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围．
25．已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程在上有实根，求实数a的取值范围．
26．已知函数在处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
27．已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程在上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
28．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，若有且仅有两个实根，证明：．
29．已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的根为、，且，求证：．
30．已知函数，其中e是自然对数的底数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若存在，，使得，且，求a的取值范围．