山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省滨州市阳信县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共8页。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用铅笔填涂相应位置．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 华为手机使用了自主研发海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A B. 2025C. D. 1
4. 如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则嘉嘉该次作业的得分为（ ）
A. 25分B. 50分C. 75分D. 100分
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ）
A B. C. D.
7. 根据下列表格信息，可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，，若平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 因式分解：_________．
10. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为_____．
11. 若关于的分式方程无解，则_____．
12. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_____．
13. 如图，一艘轮船由海平面上地出发，要到地北偏东方向的处，已知轮船先沿正东方向行驶了100海里到达地，再沿北偏东方向行进，恰能到达目的地，那么，两地相距_____海里．
14. 如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若，．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度应为，求出距离地面的高度是多少．
15. 如图，是等边三角形，是边上的高，且，，是的中点，是上的一个动点，与的和最小为_____．
16. 如下图，南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，“杨辉三角”两腰上的数都是，其余每个数为它上方左右两个数的和，它给出（为非负整数），当，，，，时的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的各项系数的规律：
则展开式中的系数为，则的值是_____．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）解方程：
（2）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°．
（1）求∠EAD的度数；
（2）求∠C的度数．
20. 【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用．
例：求代数式的最小值．
解：，
，．
当时，的最小值为1．
【类比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值；
【灵活运用】
（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义．
21. 如图，已知是的一个外角．请利用直尺和圆规完成如下操作（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）求作射线，使；
（2）在线段上确定一点，使点到点、的距离相等．
22. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字，且以青绿色为主调，象征春意盎然，勃勃生机．因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．阳信县某中学为激励学生奋发向上，决定购买一批“巳升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有两种材质的吉祥物，已知使用材质生产的吉祥物比材质的吉祥物每个贵50元，用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍．
（1）求购买一件材质和一件材质的吉祥物各需多少元？
（2）现在该学校准备用不超过3000元购买、两种材质的吉祥物共50个．恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整：使用材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用材质的吉祥物的价格比原价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个材质的吉祥物？
23. 【教材呈现】
在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：
活动2 用全等三角形研究：“筝形”
如图，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，点是网格线交点，请在网格中画出筝形；
【性质探究】
（2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，在筝形中，．求证：．
证明：
（3）如图3，连接筝形的对角线，交于点．因此，小丽探究了筝形对角线的性质，请帮她完成填空：对角线、的位置关系是：_____；与的数量关系是：_____．
【应用拓展】
（4）如图3，在筝形中，已知，求筝形的面积．
24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点满足．
（1）求点、的坐标；
（2）如图1，若的坐标为，且于点交于点．
①求证：．
②试求点的坐标．
（3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
成绩：
① ③
② ④
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无意义
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