江苏省盐城市响水县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省盐城市响水县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了 的相反数是______．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．
2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 的次数是2B. 的系数是2C. 的常数项为3D. 是多项式
4. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 过正n边形一个顶点的对角线有条
D. 正多边形的各边相等
6. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分．
A. 20B. 21C. 22D. 23
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9. 的相反数是______．
10. 响水县建于年月，属黄淮冲积平原，地处江苏省盐城市北端，东濒黄海，南抵中山河，土地总面积平方千米，年末户籍总人口约 人．其中，数据用科学记数法可表示为： ______．
11. 把弯曲公路改直，就能缩短路程．这是根据________．
12. 已知和是同类项，则_____；
13. 已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ______．
14. 若是方程的解，则：的值为______．
15. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______．
16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为．则点P的运动时间为______时，的面积是面积的一半．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，每个小正方形边长都为1，的顶点都在格点上 （每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作边上的高；
（2）平移，使点A平移到点E画出平移后的（点B平移到点F，点C平移到点G）．
（3）求的面积．
21 将下列解答过程补充完整：
已知：如图，，．
试说明：．
解：因为（已知），
所以 （ ）．
又因为（已知），
所以∠ =∠ （ ） ．
所以 （ ）
所以（ ）
22. 定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．
已知关于x的多项式与多项式是恒等的．
（1） ；
（2）若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？
23. 2018年12月26日，响水县高铁站正式启用．为了提高市民出行便利性，政府部门特别增设了一条从二汽南站直达高铁站的8号公交线路，该线路全长13800米．公交车在这条线路上的平均速度为每分钟600米．某日，小明和他的父亲驾驶轿车沿8号公交线路前往高铁站接亲戚．当他们经过二汽南站5分钟后，有一辆公交车从高铁站出发前往二汽南站．已知轿车的平均速度为每分钟1000米．
（1）请问公交车出发后多少分钟时与轿车相遇？
（2）小明和父亲到达高铁站接到亲戚后立即（亲戚上车时间忽略不计）按原速原路返回，他们多少分钟追上这辆公交车？
24. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O．
（1）如图①， 若平分， 求度数；
（2）如图②，若，求的度数．
25. 将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒．
（1）如图①， ，如图②，当时，
（2）在旋转过程中，若，当时，求t的值；
（3）在绕点A旋转过程中，若同时以每秒速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值．
2024~2025学年第一学期期末考试
七年级数学试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．
2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作，
故选：B
2. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据所给数轴，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：由所给数轴可知，
，且，
显然只有D选项符合题意．
故选：D．
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 的次数是2B. 的系数是2C. 的常数项为3D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：A、的次数是3，故此选项不符合题意；
B、的系数是，故此选项不符合题意；
C、的常数项为，故此选项不符合题意；
D、是多项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查单项式与多项式，解题的关键是正确理解：表示数与字母乘积的式了叫单项式，其中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；几个单项式的和叫多项式，第一个单项式叫多项式的一个项等相关概念，属于基础题型．
4. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意；
B、能围成四棱柱，侧面有4个，底面是四边形，故此选项符合题意；
C、不能围成四棱柱，侧面有4个，但底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
D、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
5. 下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 过正n边形一个顶点的对角线有条
D. 正多边形的各边相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C．
【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意；
B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意；
C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意；
D、正多边形的各边相等，正确，符合题意，
故选：D．
6. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量乙工程队天完成的工作量，依此列出方程即可．
【详解】解：设由乙工程队单独施工，还需x天完成，
则可列方程为，
故选：A．
7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是，
故选：B．
8. 如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分．
A. 20B. 21C. 22D. 23
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据题意，依次求出圆最多被分成的部分，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
1条直线最多把圆分成的部分为：；
2条直线最多把圆分成的部分为：；
3条直线最多把圆分成的部分为：；
…，
所以n条直线最多把圆分成的部分为：，
当时，（个），
即6条直线最多把圆分成的部分为22．
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义．
根据相反数的定义即可得解．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是．
故答案为：．
10. 响水县建于年月，属黄淮冲积平原，地处江苏省盐城市北端，东濒黄海，南抵中山河，土地总面积平方千米，年末户籍总人口约 人．其中，数据用科学记数法可表示为： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，本题中用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以的值为．
【详解】解：．
故答案为： ．
11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可得答案．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12. 已知和是同类项，则_____；
【答案】8
【解析】
【分析】根据同类项的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n，再把n的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：，
所以．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了同类项定义和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
13. 已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，首先根据点在线段上，，，可得，根据点是中点，可知，从而可得．
【详解】解：如下图所示，
点在线段上，，，
，
又点是中点，
，
．
故答案为： ．
14. 若是方程的解，则：的值为______．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．把代入方程得的值，再把所求代数式写成含有的形式，最后整体代入进行计算即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
∴
，
故答案为：16．
15. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数．
【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，
∴，，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故答案为：48．
16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为．则点P的运动时间为______时，的面积是面积的一半．
【答案】4或11
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用．分两种情况：点P在上和P在上，然后利用三角形面积公式列出方程解决问题．
【详解】解：设点P的运动时间为x秒时，的面积是面积的一半．
当P在上时，
∵在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为，
∴，
∴，
∴；
当P在上时，，，，
∵的面积是面积的一半，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4或11．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键．
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；5．
【解析】
【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
当，时，
原式
=2+3
=5．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则．
20. 如图，每个小正方形边长都为1，的顶点都在格点上 （每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作边上的高；
（2）平移，使点A平移到点E画出平移后的（点B平移到点F，点C平移到点G）．
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6
【解析】
【分析】本题考查了作图−−平移变换，作三角形的高，求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）过点A向边作垂线，交延长线即为点D，则垂线段即为所求；
（2）先由点A平移到点E确定平移方式和距离，即可作出其余两个点的平移后的位置，再顺次连接即可；
（3）由三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，高即为所作：
【小问2详解】
解：如图：即为所作：
【小问3详解】
解：．
21. 将下列解答过程补充完整：
已知：如图，，．
试说明：．
解：因为（已知），
所以 （ ）．
又因为（已知），
所以∠ =∠ （ ） ．
所以 （ ）
所以（ ）
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同旁内角互补）
又因为（已知），
所以（同角的补角相等）．
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等），
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22. 定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．
已知关于x的多项式与多项式是恒等的．
（1） ；
（2）若数，数，则数m与数n互为相反数吗？为什么？
【答案】（1）3；
（2）数m与数n互为相反数，见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到a，d值；
（2）由（1）得，计算，得到，即可判断数m与数n互为相反数．
【小问1详解】
解：关于x的多项式与多项式是恒等，
∴，，，
故答案为：3，；
【小问2详解】
解：数m与数n互为相反数，理由如下：
由（1）得，即，
∵数，数，
∴
，
∴数m与数n互为相反数．
23. 2018年12月26日，响水县高铁站正式启用．为了提高市民出行便利性，政府部门特别增设了一条从二汽南站直达高铁站的8号公交线路，该线路全长13800米．公交车在这条线路上的平均速度为每分钟600米．某日，小明和他的父亲驾驶轿车沿8号公交线路前往高铁站接亲戚．当他们经过二汽南站5分钟后，有一辆公交车从高铁站出发前往二汽南站．已知轿车的平均速度为每分钟1000米．
（1）请问公交车出发后多少分钟时与轿车相遇？
（2）小明和父亲到达高铁站接到亲戚后立即（亲戚上车时间忽略不计）按原速原路返回，他们多少分钟追上这辆公交车？
【答案】（1）分钟
（2）分钟
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程成为解题的关键．
（1）设公交车出发后x分钟时与轿车相遇，根据相遇问题列一元一次方程求解即可；
（2）设他们y分钟追上这辆公交车，然后根据题意列一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设公交车出发后x分钟时与轿车相遇，
由题意可得：，解得：．
答：公交车出发后分钟时与轿车相遇．
【小问2详解】
解：设他们y分钟追上这辆公交车，
由题意可得：，解得：．
答：他们分钟追上这辆公交车．
24. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O．
（1）如图①， 若平分， 求的度数；
（2）如图②，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）75
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键．
（1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答；
（2）设，由条件得到，求出x的值即可解答．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，解得：．
∴．
25. 将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒．
（1）如图①， ，如图②，当时，
（2）在旋转过程中，若，当时，求t的值；
（3）在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值．
【答案】（1），
（2）t的值是20或；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用等知识，也体现了数形结合的思想，读懂题，熟悉条件，理解题意是解题的关键．
（1）根据角的和与差即可解答；
（2）分两种情况：在的左边和右边，根据列方程即可解答；
（3）根据两直线平行内错角相等列方程即可解答．
【小问1详解】
解：如图①，，，
如图②，当时，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：分两种情况：
①如图1，当在的左边时，由题意得：，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当在的右边时，由题意得：，
∵，
∴，
∴；
综上，t的值是20或；
【小问3详解】
解：如图3，∵，
∴，
∴，
∴．