甘肃省武威武威第二十五中学联片教研2024-2025学年下学期开学考试八年级数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份甘肃省武威武威第二十五中学联片教研2024-2025学年下学期开学考试八年级数学试卷 （原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了 如图，，在上，则以下结论， 若a为正整数，则等内容，欢迎下载使用。
1. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
2. 如图，在四边形中，角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在中，，平分，交于点D．已知，，则的面积为（ ）
A. 80B. 40C. 20D. 10
5. 如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）

A. 1个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 若a为正整数，则（ ）（其中括号内为a个a相乘）
A. B. C. D.
7. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（ ）
A. 20B. 30C. 32D. 37
8. 关于x分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或或D. 或
9. 若数m使关于x不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
二．填空题（共24分，每空1分）
11. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形．
12. 如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是__________．
13. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．

14. 如图，在中，，D为边上一点，，若，则度数为_______．
15. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．
16. 已知，则代数式的值为___________．
17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
18. 计算：______．
三．解答题（共66分）
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）写出点的坐标．
20. （1）因式分解：
（2）解方程：
21. 已知，，求和的值．
22. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23. 如图点，，，在同一条直线上，且，．求证：．
24. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
25. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
26. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同．
（1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？
（2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？
27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，等腰三角形．
2024-2025学年第二学期开学考试八年级数学试卷
一．选择题（共30分，每小题3分）
1. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
2. 如图，在四边形中，角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在中，，平分，交于点D．已知，，则的面积为（ ）
A. 80B. 40C. 20D. 10
5. 如图，是等腰三角形，在所在平面内有一点，且使得，，均为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）

A. 1个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 若a为正整数，则（ ）（其中括号内为a个a相乘）
A. B. C. D.
7. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（ ）
A. 20B. 30C. 32D. 37
8. 关于x分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或或D. 或
9. 若数m使关于x不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
二．填空题（共24分，每空1分）
11. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形．
12. 如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是__________．
13. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．

14. 如图，在中，，D为边上一点，，若，则度数为_______．
15. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．
16. 已知，则代数式的值为___________．
17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
18. 计算：______．
三．解答题（共66分）
19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）写出点的坐标．
20. （1）因式分解：
（2）解方程：
21. 已知，，求和的值．
22. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23. 如图点，，，在同一条直线上，且，．求证：．
24. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
25. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分的面积．
26. 春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同．
（1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？
（2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？
27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，等腰三角形．