2024年江苏省扬州市部分学校中考数学二模试题

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 如图，的圆心在上，且与边相切于点，与交于点，，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
9. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是__________．
10. 实数范围内分解因式：=___________．
11. 要使式子有意义，则实数的取值范围是______．
12. 一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是_______．（列出方程即可，无需求解）
13. 圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________（结果保留）．
14. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为 ________．
15. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为______．

16. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．
17. 关于的方程有增根，则的值为__________．
18. 如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算．
（1）；
解不等式组，并写出它的所有的整数解．
先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．
21. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查抽查了______人，请补全条形统计图；
（2）本次调查的中位数落在______（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度；
（3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．
22. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；
（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，
23. 某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：
已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同．
（1）求的值；
（2）该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．
24. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求度数．
25. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）
（1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
（2）求的长．
26. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．
（1）求二次函数解析式；
（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
28. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
①如图1，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图2，在四边形中，，，，且，，，求长．
【学以致用】
（3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当，，时，求出的周长．
进价元件
售价元件