湖南省张家界市桑植县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省张家界市桑植县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. (3，1)B. （-3，1）C. (3，)D. （，3）
2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A B. C. D.
3. 如图，在中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在一坡度斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，那么木箱升高了（ ）
A. 米B. 8米C. 米D. 5米
6. 某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是85
7. 若关于x的一元二次方程 有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
8. 如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图， 与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为1，则的面积为 （ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为________．
12. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高平均数为1.85米，方差分别为s甲2＝0.32，s乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是___________队．
13. 已知点在反比例函数的图象上，则的值是________．
14. 在中，锐角，满足，则_____．
15. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为_______．
16. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．
17. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．
18. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点E作交于点F，若，的面积为5，则的正弦值为______．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．
20. 计算：．
21. 解方程：
（1）
（2）
22. 如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
23. 为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本人数是_________，图①中的m的值为_________；
（2）扇形统计图中96分所占圆心角度数是_________度；
（3）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．
24. 如图，为了修建桑龙高速公路跨澧水河的贺龙大桥，需要利用数学方法测量贺龙大桥的长度．飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点 D，A，B在同一水平直线上，试求贺龙大桥长度．(结果精确到1m ，参考数据：
25. 先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点的距离P1P2．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
26.
（1）[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；
（2）[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
（3）[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长；