（暑假班）新高一数学(人教A版)暑假讲义2.2 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

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1充分条件与必要条件
概念
一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出.
这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件.
如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题，
即既有，又有，就记作，
此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件.
② 是的______条件(填写是否充分、必要)
完成此题型，可思考
从左到右，若则充分，若则不充分；
从右到左，若则必要，若则不必要.
【例】帅哥是男人的____________条件.

③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围
命题对应集合，
若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件.
注 若，则称为小范围，为大范围.
【例】帅哥是男人的____________条件.

结论
① 若是的充分不必要条件，则；② 若是的必要不充分条件，则；
③ 若是的充分条件，则； ④ 若是的必要条件，则；
⑤ 若是的充要条件，则.
2 全称量词与存在量词
① 全称量词
短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题对中任意一个，有成立，记作．
Eg：对所有末位数是的数能被整除，.
② 存在量词
短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题存在中的一个，使成立，记作.
Eg：至少有一个质数是偶数，.
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.
【例】 的否定是 ，并判断他们的真假性.

【题型1】 判断充分条件与必要条件
【典题1】 设是整数，则均为偶数是是偶数的( )
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
【典题2】在关于的不等式中，“”是“恒成立”的( )
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
变式练习
1.设集合，那么是的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.已知是实数，则是的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设,则是的( )．
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，则“”是“”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
5.是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.若是正整数，则充要条件是( )
有一个为
且
7.是的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.条件：关于的不等式的解集为；条件，则是的( )
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
【题型2】 全称量词与存在量词
【典题1】 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
； 所有可以被整除的整数，末位数字都是；
； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
【典题2】命题“，”的否定是( )
A．B．
C．D．
变式练习
1.命题“，”的否定是( )
A．B．
C．D．
2.若命题“时，”是假命题，则的取值范围 ．
3.若存在实数，使为真命题，则实数的取值范围是 ．
【题型3】综合运用
【典题1】若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
变式练习
1.已知命题； ,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
1.命题“”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
2.设集合，那么是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.是一元二次方程有实数解的( )
A．充分不必要条件 B．充分且必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为( )
6.已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为( )
7.已知命题，使得，那么此命题是 命题(填“真”或“假”)；
8.若命题，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
9.已知．若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围．
10..若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
高中要求
1理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；
2通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。
3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.