（上海专用）新高考数学二轮满分训练专题14数学知识的延伸必考题型分类训练（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共4小题）
1．（2021•上海）已知函数y＝f（x）的定义域为R，下列是f（x）无最大值的充分条件是（ ）
A．f（x）为偶函数且关于点（1，1）对称
B．f（x）为偶函数且关于直线x＝1对称
C．f（x）为奇函数且关于点（1，1）对称
D．f（x）为奇函数且关于直线x＝1对称
2．（2020•上海）已知直线方程3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（ ）
A．（t为参数）
B．（t为参数）
C．（t为参数）
D．（t为参数）
3．（2021•上海）已知参数方程，t∈[﹣1，1]，以下哪个图符合该方程（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020•上海）数列{an}各项均为实数，对任意n∈N*满足an+3＝an，且行列式＝c为定值，则下列选项中不可能的是（ ）
A．a1＝1，c＝1B．a1＝2，c＝2C．a1＝﹣1，c＝4D．a1＝2，c＝0
二．填空题（共3小题）
5．（2020•上海）已知行列式＝6，则＝ ．
6．（2021•上海）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合 .
7．（2022•上海）已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a＝ ．
【三年自主招生练】
一．选择题（共4小题）
1．（2020•上海自主招生）Whichnumberfthatnumber 5 isthecubicrtf？（ ）
A．3B．5C．25D．125
2．（2022•上海自主招生）直线kx+4y＝1垂直于（t为参数），k值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．（2022•上海自主招生）ρ2csθ+ρ﹣3ρcsθ﹣3＝0表示（ ）
A．一个圆B．一个圆与一条直线
C．两个圆D．两条线
4．（2020•上海自主招生）甲乙丙三人的职业分别是A，B，C，乙的年龄比C大，丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为 （ ）
A．ABCB．CABC．CBAD．BCA
二．填空题（共8小题）
5．（2020•上海自主招生）已知点P在直线上，且点P到A（2，5）、B（4，3）两点的距离相等，则点P的坐标是 ．
6．（2021•上海自主招生）已知0≤n≤18，19m+n＝20212022，则n＝ ．
7．（2020•上海自主招生）若三次方程x3+ax2+4x+5＝0有一个根是纯虚数，则实数a＝ ．
8．（2020•上海自主招生）方程5ρcsθ＝4ρ+3ρcs2θ所表示的曲线形状是 ．
9．（2020•上海自主招生）点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ．
10．（2020•上海自主招生）已知m，n∈Z，且0≤n≤11，若满足22020+32021＝12m+n，则n＝ ．
11．（2020•上海自主招生）用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为 ．
12．（2020•上海自主招生）平面上给定5个点，任意三点不共线．过任意两点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直．过5点中任意一点向另外4点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的5点）个数至多有 个．
三．解答题（共1小题）
13．（2021•上海自主招生）求极坐标ρ＝θ的曲线轨迹．
【最新模拟练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•浦东新区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（ ）
A．关于x轴对称的图形 B．关于y轴对称的图形
C．关于原点对称的图形 D．关于直线y＝x对称的图形
2．（2022•浦东新区校级二模）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件
3．（2022•长宁区二模）是方程组有唯一解的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022•闵行区二模）参数方程（其中t∈R）表示的曲线为（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
5．（2022•黄浦区模拟）已知圆（θ为参数），与圆C关于直线x+y＝0对称的圆的普通方程是（ ）
A．（x+3）2+（y﹣2）2＝25B．（x﹣2）2+（y+3）2＝25
C．（x+3）2+（y﹣2）2＝5D．（x+3）2+（y﹣2）2＝5
6．（2022•徐汇区二模）下列以t为参数的参数方程中，其表示的曲线与方程xy＝1表示的曲线完全一致的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022•浦东新区校级二模）“p＜2”是“关于x的实系数方程x2+px+1＝0没有实数根”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要
8．（2022•宝山区校级二模）以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程＝0的一个法向量的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022•浦东新区校级二模）设S是整数集Z的非空子集，如果任意的a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T、V是Z的两个没有公共元素的非空子集，T∪V＝Z．若任意的a，b，c∈T，有abc∈T，同时，任意的x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ）
A．T、V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T、V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T、V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T、V中每一个关于乘法都是封闭的
10．（2022•徐汇区三模）当曲线C1：（θ为参数）的点到直线C2：（t为参数）的最短距离时，该点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共28小题）
11．（2022•黄浦区二模）行列式的值为 ．
12．（2022•宝山区模拟）计算行列式＝ ．
13．（2022•宝山区校级模拟）已知方程组的增广矩阵为，若方程组有无穷组解，则m＝ ．
14．（2022•虹口区二模）不等式|x﹣1|＜1的解集是 ．
15．（2022•黄浦区二模）设t∈R，直线（t为参数）的倾斜角的大小为 ．
16．（2022•普陀区二模）若，则实数m的值为 ．
17．（2022•普陀区二模）若增广矩阵为的线性方程组无实数解，则实数m＝ ．
18．（2022•闵行区二模）若数列{an}满足，且an存在，则an＝ ．
19．（2022•奉贤区模拟）直线l的方程为＝0，则直线l的一个法向量为 ．
20．（2022•崇明区二模）已知直线l的参数方程为（t是参数），则点（1，0）到直线l的距离等于 ．
21．（2022•宝山区模拟）在直角坐标系中，已知圆的参数方程是（θ是参数，0≤θ＜2π ），则圆的半径是 ．
22．（2022•杨浦区二模）设a，b，c，d∈R，若行列式，则行列式的值为 ．
23．（2022•奉贤区模拟）将曲线的参数方程（θ是参数）化为普通方程为 ．
24．（2022•浦东新区二模）直线（t为参数，t∈R）的斜率为 ．
25．（2022•杨浦区二模）直线l的参数方程为，t∈R，则直线l的斜率为 ．
26．（2022•宝山区校级二模）将循环小数化为最简分数为 ．
27．（2022•上海模拟）关于x、y的线性方程组的增广矩阵是 ．
28．（2022•上海模拟）若直线l的参数方程为，则直线l的倾斜角的大小为 ．
29．（2022•浦东新区校级二模）已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y＝ ．
30．（2022•长宁区二模）曲线的焦点坐标为 ．
31．（2022•徐汇区二模）若关于x的实系数一元二次方程x2﹣bx+c＝0的一根为1﹣i（i为虚数单位），则b+c＝ ．
32．（2022•浦东新区校级二模）在复数范围内分解因式：x2﹣2x+2＝ ．
33．（2022•浦东新区校级二模）行列式的元素π的代数余子式的值等于 ．
34．（2022•宝山区二模）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则c1﹣c2＝ ．
35．（2022•嘉定区校级模拟）已知椭圆（θ为参数，a＞0，b＞0）的焦点分别F1（﹣2，0）、F2（2，0），点A为椭圆Γ的上顶点，直线AF2与椭圆Γ的另一个交点为B．若|BF1|＝3|BF2|，则椭圆Γ的普通方程为 ．
36．（2022•闵行区校级模拟）关于x的不等式|3x+1|+|x﹣2|≤ax+b对x∈[1，+∞）恒成立，则2a+b的最小值是 ．
37．（2022•宝山区校级二模）如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为，则θ2022＝ ．
38．（2022•浦东新区校级二模）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，A是圆弧与直线AG的切点，B是圆弧与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
7点﹣8点
8点﹣9点
9点﹣10点
10点﹣11点
11点﹣12点
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
30分钟