（上海专用）新高考数学二轮满分训练第05讲 各类基本函数（2份，原卷版+解析版）

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【考点梳理】
1.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式：
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.
(2)二次函数的图象和性质
2.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的5种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0，m，n∈N+，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N+，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
4.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
5.对数的概念
一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作lgaN，即b＝lgaN(a>0，且a≠1).其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.
6.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)；
④lga mMn＝eq \f(n,m)lgaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)(a，b均大于零且不等于1).
7.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
8.指数、对数、幂函数模型性质比较
9、反函数定义
一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x),这样得到的x=。在习惯上，自变量用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为
10、关于反函数的结论
（1）关于反函数的定义域与值域分别是其原函数的值域和定义域，
（2）互为反函数的两个函数y=f(x)与图像关于直线y=x对称；若点M（a，b）在y=f(x)的图像上，则点(b,a)必在图像上；
（3）一般地，偶函数不存在反函数(y=c,除外，其中c为常数)，奇函数不一定有反函数，若有反函数，则反函数也是奇函数；
（4）原函数与其反函数的单调性相同，但单调区间不一定相同，单调函数必有反函数，有反函数的函数不一定是单调的，比如；
（5）y=f(x)与互为反函数，设f(x)定义域为D，值域为A，则有f[]=x, ;
（6）如果函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，那么它存在反函数，并且其反函数就是它本身；
（7）反函数存在条件：函数的定义域与值域之间的对应关系一一对应；
（8）x=f(y), ,与函数y=f(x)的比较；
（9）y=f(x)与图像若有公共点，并非一定在y=x上，例如：f(x)=与有两个公共点(1/2,1/4)与(1/4,1/2)关于y=x对称
11、求反函数的步骤
（1）求反函数y=(x)的值域(若值域显然，解题时常略去不写)；
（2）反解：由y=(x)解出；
（3）改写：在中，将x,y互换得到；
（4）标明反函数的定义域，即（1）中求出的值域。
【解题方法和技巧】
1.幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征
α>0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α1或0