2024-2025学年山西省晋城一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省晋城一中高一（下）开学数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=lnx x2−1的定义域为( )
A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. (1,+∞)
C. [1,+∞)D. (0,+∞)
2.已知函数f(2x+1)=3x−1，则f(2)=( )
A. −3B. −1C. 2D. 5
3.已知a>b，且ab≠0，则下列不等式一定成立的是( )
A. 1ab2C. a2>abD. 1ab2>1a2b
4.若a=lg0.32，b=lg23，c=lg69，则( )
A. c>b>aB. b>c>aC. c>a>bD. a>b>c
5.已知幂函数f(x)=(m2−8)xm−2，且f(x)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=( )
A. 0B. −3C. 3D. 3或−3
6.已知02，y>0，xy=y+4．
(1)求x+y的最小值和(x−1)2+y2的最小值；
(2)求x+44−y的最小值．
19.(本小题12分)
设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质p(m)．
(1)判断函数f(x)=2x在R上是否具有性质p(0)，并说明理由；
(2)若函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)上具有性质p(1)，求实数a的取值范围；
(3)设t∈[0,2]，若存在唯一的实数m，使得函数f(x)=−x2+2tx+3在[0,2]上具有性质p(m)，求t的值．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.B
9.BD
10.BCD
11.BCD
12.∃x∈R，x2>x−1
13.(0,54)
14.32或92
15.解：(1)原式=[(310)3]−13+|π−4|+212×(2−3)16=103+4−π+1=253−π；
(2)原式=lg25+lg22+2(lg2)⋅(lg5)+lg25×lg52+2=(lg2+lg5)2+3=4．
16.解：(1)已知函数f(x)=4sin(2x−π6)，
令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，k∈Z，解得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z；
(2)已知f(x)=4sin(2x−π6)，
列表如下：
描点，连线，可得函数f(x)在一个周期的图象如下：

17.解：(1)令β=α+π6，则tanβ= 2，
所以cs(2α+π3)=cs[2(α+π6)]=cs2β=cs2β−sin2β=cs2β−sin2βcs2β+sin2β=1−tan2β1+tan2β=1−21+2=−13，
sin(2α+π3)=sin[2(α+π6)]=sin2β=2sinβcsβ=2sinβcsβsin2β+cs2β=2tanβtan2β+1=2⋅ 22+1=2 23．
(2)由β=α+π6，知α=β−π6，
所以sin(2α+π6)=sin[2(β−π6)+π6]=sin(2β−π6)=sin2βcsπ6−cs2βsinπ6=2 23× 32−(−13)×12=2 6+16．
18.解：(1)因为x>2，y>0，xy=y+4，
所以x=1+4y>2，解得0