2024~2025学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 有理数的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：A．
2. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下；
故选：C．
3. 月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】数据384000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
【答案】D
【解析】A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意；
B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，原说法不合理，不符合题意；
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查，应全面调查，说法不合理，不符合题意；
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，说法合理，符合题意．
故选：D．
5. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】买个面包和瓶饮料所需钱数：元．
故选D．
6. 下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A. 延长射线到
B. 以点为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线
D. 延长线段至，使
【答案】B
【解析】A．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；
D．延长线段至C，则，故使是错误的；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是－3；
B. 多项式的次数是3；
C. 23和32是同类项；
D. 合并同类项2a+3b=5ab．
【答案】C
【解析】A中，单项式-3πx2y3的系数是-3π，故A错误；
B中，多项式2a2bc-3ab+1中次数最高的项是2a2bc,2a2bc的次数是4，故多项式的次数是4，故B错误；
C中，23和32是同类项，故C正确；
D中，2a和3b不是同类项，不能合并，故D错误.
故选C.
8. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) ．
A. 35°B. 70°
C 110°D. 145°
【答案】C
【解析】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
∴∠AOD=180°-70°=110°
故选：C．
9. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】A、由，得，选项说法错误，不符合题意；
B、由，得，选项说法错误，不符合题意；
C、由，得，选项说法错误，不符合题意；
D、由，得，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，可列方程为，
故选：D．
二、填空题
11. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____．
【答案】
【解析】由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，
此时截得长方形的面积，
故答案为：．
12. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表：
将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
得到单词是：，
故答案为：．
13. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，如果AB=10cm，CB=4cm．则AD的长为______________cm．
【答案】3
【解析】∵AB=10cm，CB=4 cm，
∴AC=AB－CB=10－4=6（cm），
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=3（cm）．
故答案为：3．
14. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为1，计算的值最后输出的结果是_____．
【答案】15
【解析】，
，
，
，
，
．
∴最后输出的结果是
故答案为：15．
15. 如图，P是线段上任意一点，，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为3s时，，则______．
【答案】6或16
【解析】由题意可知：，
当点D在C的右边时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴，
∴，
综上所述，或，
故答案为：6或16．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）用简便方法计算：．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为 ， ；
（2）直接在图中补全条形统计图；
（3）如果该校共有名学生，请你估计该校乘公交车上学的学生约有多少名？
(1)解：在扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角为．
乘公交车的人数占总人数的比例为，
，
故答案为：
(2)解：抽查的总人数为（名），
骑自行车人数：（名），
则条形图如图所示：
(3)解：（名）．
答：估计该校乘公交车上学的学生约有名．
三、解答题
18. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
解：设该商品的原售价为元/件，
根据题意得：，
解得：．
该商品的原售价为400元件．
19. 在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．

（1）与A相对的面是 （直接填空）；
（2）小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：．
①求相对两个面上整式的和；
②当，时，求E面上的整式的值．
(1)解：与A相对的面是D．
(2)解：①∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D，
∴
；
②∵相对两个面上整式的和为，E相对的面是C，
∴
，
当，时，
原式．
20. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：
，，，，，
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
(1)解：（吨，
答：库里的粮食减少了45吨；
(2)解：（吨，
答：3天前库里存粮食是325吨；
(3)解：（元，
答：3天要付装卸费825元．
21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．
（1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值；
（2）直接填空：
①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ；
②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ．
(1)解：关于x的一元一次方程的解为：，
方程的解为：，
关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，
解得：；
(2)解：①∵关于x的一元一次方程的解是，
结合
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程 的解是；
②，
∴，
∴，
∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，
∴方程的解为：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
22. 已知：直线于点O，如图①．射线在直线上方，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点A、B、D；
②以点D为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点E和点F（点E和点F分别在直线左侧和右侧）；
③作射线和．
（1）如图②，当射线内部时，
①若，则 °；
②求的度数；
（2）当时，设的度数为x，求x的值．
(1)解：①由作图可知，
∵，
∴，
∴．
②由作图可知，
∴；
(2)解：由作图可知，
∵，
又∵，
∴，
∴．
当射线在内部时，同法可得；
综上，x的值为或.
23. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题．
某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为a和b，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”．例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点所表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：．
接下来同学们提出下列问题，请你解答：
（1）线段和线段的“平均距离”为 ；
（2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒V个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒．若线段和线段的“平均距离”保持不变，求V的值；
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的一半时，求t的值．
(1)解：∵线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是，
∴线段和线段的“平均距离”为．
故答案为：8；
(2)解：当运动时间为秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是，
∴线段和线段的“平均距离”为．
又∵线段和线段的“平均距离”保持不变，
∴，
∴，
∴；
(3)解：当运动时间为秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
∴线段的中点所表示的数是，
∵线段的中点所表示的数是，
∴，
即，
即或，
解得：或．
答：t的值为8或14．正面
0
背面