2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算不正确的是( )
A. x3+x3=2x3B. (−x2)3=−x6C. x2⋅x4=x6D. 2x2÷x2=2x
3.下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是( )
A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕
4.如图，AB//DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，则∠D的度数为( )
A. 55°
B. 45°
C. 30°
D. 60°
5.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab−b2
6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
7.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度ℎ，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是( )
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度ℎ每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
C. 当ℎ=40cm时，t为2.66s
D. 随着支撑物高度ℎ的增加，下滑时间越来越短
8.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为( )
A. 18
B. 12
C. 15
D. 不能确定
10.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=ED，以下结论不正确的是( )
A. EC⊥AC
B. EC=AC
C. ED+AB=DB
D. DC=CB
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012mm2，0.00000012用科学记数法可表示为______．
12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒.当人或车到达该路口时，遇到绿灯的概率为______．
13.已知x+y=3，xy=−2，则x2−xy+y2的值是______．
14.如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD，OB=OC，AB=6cm，EF=8cm，则该容器壁的厚度为______cm．
15.在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH=AB，求∠ACB的大小为______或______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2024−(−12)−3×2−3−(3.14−π)0；
(2)用简便方法计算：2022×2026−20232．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=2．
18.(本小题8分)
如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(当指针指向两个三角形的公共边时，需重新转动转盘)，这时称转动了转盘1次．
(1)下列说法正确的是______(直接填空)；
A.出现的数为3的概率小于出现的数为4的概率
B.转动转盘，出现的数为6是随机事件
C.转动转盘6次，2一定会出现一次
D.转动转盘3次，出现的3个数之和有可能等于19
(2)求转动一次转盘，指针指向偶数的概率．
19.(本小题8分)
按逻辑将下面的证明过程补充完整．
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．
求证：AB/​/CD.请填空．
证明：∵AF⊥CE(______)，
∴∠AOE=90°(______).
∴∠A+∠1= ______(______).
∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2(______).
∵∠1=∠B(已知)，
∴∠2= ______(______).
∴AB/​/CD(______).
20.(本小题8分)
已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD/​/AB，连接BD交AC于点O，且OA=OC．
(1)如图①，求证：AC垂直平分BD；
(2)如图②，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，连接NB，ND，NM，且ND=NM.求证：NB=NM．
21.(本小题9分)
甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s(km)与甲行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．
(1)观测图象可知点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P分别填入对应的横线上．
①点______表示甲到达终点；
②点______表示甲乙两人相遇；
③点______表示乙到达终点．
(2)A、B两地之间的路程为______千米；
(3)求甲骑摩托车的速度；
(4)甲出发______ℎ后，甲、乙两人相距180千米．
22.(本小题12分)
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
(1)如图①，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=DA，连接BE．
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是______(用字母表示)；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是______(直接填空)；
(2)如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．
23.(本小题12分)
数学活动课上，学生在探索三角形全等条件时，小明提出：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
【验证】同学们通过讨论，利用作图的方法对这种说法进行了判断．
如图①，已知：线段b，∠B=45°，AB=a，且a>b.若AC=b，则在图中可以作出两个符合条件的点C，记作C1，C2，由此说明小明的说法是错误的．
(1)请利用直尺和圆规在图①中画出点C1，C2，并连接AC1，AC2(不写作法)；
【发现】(2)小红发现，△AC1C2是______三角形(按照三角形的分类直接填空)；
【应用】为了让学生更好的理解小红的发现，老师设置了这样一个问题：
已知：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作直线AM/​/BC，点D为射线AM上任意一点(不与点A重合)，连接BD，过点D作DE⊥BD交直线AC于点E；
求证：DB=DE(提示：可作辅助线在△ADE中构造出与△ADB全等的三角形)；
(3)写出证明过程；
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，∠BAC=120°，过点B作∠CBD=60°交∠BAC的平分线于点D．
(4)请直接写出线段AD的长．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.1.2×10−7
12.815
13.15
14.1
15.45° 135°
16.解：(1)(−1)2024−(−12)−3×2−3−(3.14−π)0
=1−(−8)×18−1
=1+1−1
=1．
(2)2022×2026−20232
=(2023−1)×(2023+3)−20232
=20232+2023×2−3−20232
=20232−20232+4046−3
=0+4046−3
=4043．
17.解：原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y
=(4xy−4y2)÷4y
=x−y，
当x=−1，y=2时，
原式=−1−2
=−3．
18.(1)B．
(2)转动一次转盘有6种等可能结果，指针指向偶数的有2、4、6这3种结果，
所以转动一次转盘，指针指向偶数的概率为12．
19.证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直的定义)，
∴∠A+∠1=90°(直角三角形的两锐角互余)．
∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2(同角的余角相等)．
∵∠1=∠B(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)．
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
20.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，
∵CD//AB，且CD=AB，
∴CD=CA=BC，∠ACD=∠ACB=60°，
∴BO=DO，CO⊥BD，
∴AC垂直平分BD；
(2)由(1)知AC垂直平分BD，
∴NB=ND，
∵ND=NM，
∴NB=NM．
21.解：(1)①P；②M；③N；
(2)240；
(3)甲的速度是：240÷6=40(千米/时)，
答：甲骑摩托车的速度为40千米/时；
(4)12或92．
22.(1)①补全图形，如图①所示：
②SAS．
③1(2)猜想：BE=2AM，理由如下：
延长AM到N，使AM=MN，连接CN，如图②所示：
则AN=2AM，
∵AM为△ACD的中线，
∴DM=CM，
在△ADM和△NCM中，
DM=CM∠AMD=∠NMCAM=MN，
∴△ADM≌△NCM(SAS)，
∴AD=CN，∠DAM=∠N，
∴AD//CN，
∴∠DAC+∠ACN=180°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∴∠ACN=∠BAE，
∵AD=AE，AD=CN，
∴CN=AE，
在△ACN和△BAE中，
AB=AC∠ACN=∠BAECN=AE，
∴△ACN≌△BAE(SAS)，
∴AN=BE，
∵AN=2AM，
∴BE=2AM．
23.(1)解：如图：以点A为圆心，以b的长度为半径画弧交过点B的直线于两个点，即为C1，C2，连接AC1，AC2，
(2)等腰；
(3)证明：如图：过点D作DH⊥MA交AE于点H，
∵DE⊥BD，DH⊥MA，
∴∠HDA=∠EDB=90°，
∴∠HDA−∠HDB=∠EDB−∠HDB，
∴∠BDA=∠EDH，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠BCA=45°，
∵AM/​/BC，
∴∠DAC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=90°+∠DAC=135°，
∴在Rt△HDA中，∠DAC=∠DHA=45°，
∴DH=DA，∠EHD=180°−∠DHA=135°，
∴∠EHD=∠BAD，
∴△BDA≌△EDH(ASA)，
∴DB=DE；
(4)解：如图所示：在AD上截取AE=EB，记AD，BC交于点F，

∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，
∴∠CAF=12∠BAC=60°=∠CBD，
∵∠CFA=∠BFD，
∴∠C=180°−∠CAE−∠AFC，∠D=180°−∠CBD−∠BFD，
∴∠C=∠D，
∵AE=EB，∠BAF=12∠BAC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE，∠AEB=60°，
∴∠DEB=120°=∠CAB，
∴△DEB≌△CAB(AAS)，
∴ED=AC=5，AE=AB=3，
∴AD=AE+ED=8．本板的支撑物高度ℎ(cm)
10
20
30
40
50
…
下滑时间t(s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…