安徽省阜阳市阜南县2023_2024学年高一数学上学期期末联考试题含解析

这是一份安徽省阜阳市阜南县2023_2024学年高一数学上学期期末联考试题含解析，共12页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知函数，则， 已知命题，则的否定是， 设，，，则，，的大小关系为， 函数的零点所在的一个区间是等内容，欢迎下载使用。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的交集运算直接求解.
【详解】，，，
故选：A.
2. 已知函数，则（）
A. B. 3C. D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义，可得答案.
【详解】，.
故选：D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数、指数函数的性质及函数奇偶性的定义即可求解.
【详解】解：对A：由指数函数的性质知，不具有奇偶性，故选项A错误；
对B：因为，所以为奇函数，又根据幂函数的性质知在上是增函数，故选项B正确；
对C：因为为偶函数，故选项C错误；
对D：因为在上减函数，故选项D错误.
故选：B.
4. 已知命题，则的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称命题的否定是特称命题求解.
【详解】全称命题的否定为特称命题,方法是：变量词，否结论.
的否定是： .
故选:
5. 5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：5张卡片中卡片上的数字为奇数的有张，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是；
故选：C
6. 设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选：C.
7. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.
【详解】因为为增函数,且,
根据零点存在性定理知的零点在区间内.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存性定理.属于基础题型.
8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可根据函数在上单调递增列出不等式组，然后通过计算即可得出结果.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，解得，实数的取值范围是，
故选：C.
【点睛】方法点睛：在根据分段函数的单调性求参数时，既要注意每一个区间内的函数的单调性，也要注意相邻两个区间的函数解析式之间的关系.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 对于样本数据5，2，7，9，8，11，说法正确的是（）
A. 中位数为7B. 中位数为7.5C. 极差为9D. 方差为2
【答案】BC
【解析】
【分析】AB选项，将数据从小到大排列，从而利用中位数的定义进行求解；C选项，利用极差的定义计算即可；D选项，先计算出平均数，从而计算出方差.
【详解】AB选项，按照从小到大排序如下：2,5,7,8,9,11，共6个数据，所以第3和第4个数据的平均数为中位数，即，A错误，B正确；
C选项，极差为，C正确；
D选项，平均数为，故方差为，D错误.
故选：BC
10. 下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B. y=t+1C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】函数的定义域是.选项AC函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD满足同一函数的定义，所以是同一函数.
【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.
函数的定义域是.
的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数；
与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数；
与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
与的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.
故选：BD．
11. 甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（）
A. 恰好有1人命中的概率为B. 恰好有1人命中的概率为
C. 至少有1人命中的概率为D. 至少有1人命中的概率为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.
【详解】由题可知，恰有1人命中的概率为，A正确，B不正确．
2人均未命中的概率为，故至少有1人命中的概率为，C正确，D不正确．
故选：AC
12. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 函数的定义域为B. 函数是偶函数
C. 函数在区间上单调递增D. 函数值域为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数有意义求解函数的定义域，进而判断AC选项；结合函数奇偶性的定义判断B选项；结合二次函数的性质求解函数值域，进而判断D选项.
【详解】对于A，由，得，所以函数的定义域为，故AC错误；
对于B，由A知函数的定义域为，又，
所以函数是偶函数，故B正确；
对于D，因为，则，
所以函数值域为，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 如果事件A与事件B互斥，，那么_________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解.
【详解】因为事件A与事件B互斥，，
所以.
故答案为：.
14. 已知集合，若，则实数________．
【答案】
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系可得出关于的等式，解之即可.
【详解】因为集合，若，则，解得.
故答案为：.
15. 已知，则_________________
【答案】
【解析】
【分析】根据对数函数的概念直接求解即可.
【详解】因为，所以，解得，
故答案为：
16. 已知15个数，，…，的平均数为6，方差为9，现从中剔除，，，，这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数，，…，的方差__________．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出剩余10个数的平均数，进而根据方差公式得出的值，即可得出答案.
【详解】由题意知，，，
所以，
所以剩余的10个数的平均数为．
根据方差公式得，
，，
即，，
所以，
所以剩余的10个数的方差为．
故答案为：8.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）； （2）．
【解析】
【分析】
（1）利用对数的运算性质即可得出；
（2）利用根式与指数幂的互化、指数与对数的运算性质、对数恒等式化简求值．
【详解】解：（1）；
（2）
．
【点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质，考查根式与指数式的互化，考查对数恒等式，属于基础题．
18. 解关于的不等式.
【答案】若，解集为；若，解集为；若，解集为
【解析】
【分析】找到不等式两个根和，通过讨论和1的大小解不等式即可．
【详解】不等式两个根为和．
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述：若，解集为；若，解集为；若，解集为
【点睛】此题考查二次函数解不等式，关键点比较两个根的大小就能较易写出解集，属于简单题目．
19. 已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．
（1）求A；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解出即可；
（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，从而求出m的取值范围，讨论即可.
【小问1详解】
由，
所以，即集合.
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件
则集合是集合的真子集，
由集合不是空集，故集合也不是空集
所以有
当，满足题意，
当，满足题意，
故，即m的取值范围为：.
20. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：
（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．
【答案】（1）70.5
（2）
【解析】
【分析】（1）根据频率分布直方图直接代入平均数的计算公式即可求解；
（2）根据分层抽样在分组中抽取的人数为人，在分组中抽取的人数为2人，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
【小问1详解】
由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：
分．
【小问2详解】
在和两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，
所以在分组中抽取的人数为人，记为a，b，c，
在分组中抽取的人数为2人，记为1，2，
所以这5人中随机抽取2人的情况有：，共10种取法，
其中两人得分都在的情况只有，共有1种，
所以两人得分都在的概率为．
21. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）用定义证明：函数在上单调递增．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数性质求出，再由求出，即可得到函数解析式，再检验即可；
（2）利用作差法证明即可.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，，
，而，解得，
，则的定义域为且，
即为奇函数，符合题意.
【小问2详解】
函数上单调递增，证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，又因为，所以，
所以，即，
所以函数在上为增函数；
22. 某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
【答案】（1）；（2）年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）
【解析】
【分析】（1）根据年利润的定义，销售收入减固定成本为500（万元）减每生产x台，投入成本（万元）求解。
（2）根据（1）的结果，求每一段的最大值，取最大的为分段函数的最大值.
【详解】（1）当时，有
当时，有，
∴；
（2）由（1）可得：当时，有，
∴时，y取得最大值为1100（万元），
当时，有（当且仅当时取等号）
即当时y取得最大值为1300（万元）
综上可得：年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）.
【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，还考查了数学建模和解模的能力，属于中档题.