黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年 九年级下学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年 九年级下学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A. B. C. D.
5. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（ ）
A k ＜4B. k≤4C. k ＞4D. k≥ 4
6. 如图，中，弦相交于点，，，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝(x－1)2－2D. y＝(x＋1)2－2
8. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

A 32B. 34C. 36D. 38
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是__________．
13. 计算的结果是___________．
14. 分解因式：________．
15. 不等式组的解集是______．
16. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第10个“星阵”中的★的个数是__________．
17. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
18. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．
19. 已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，，则DF的长为______．
20. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号）
三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．
（1）在图1中，画出以为直角边的等腰直角三角形；
（2）在图2中，画出以为一边的等腰三角形；且保证一个内角的正切值为并直接写出的面积
23. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
24. 在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF=BC．
（1）求证：四边形OCFE是平行四边形；
（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有等边三角形．
25. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.
（1）求A型、B型充电桩单价各是多少？
（2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个?
26. 已知：在中，、为内两条弦，，连接、．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），延长、交于点E，延长交于点F，交于点M，连接，当时，求证：；
（3）如图（3），在（2）条件下，、延长线交于点N，若，，求的长．
27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，x轴正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点A，连接，，．
（1）如图（1），求抛物线的解析式；
（2）如图（2），点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点E，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）如图（3），在（2）的条件下，连接交于点F，点G为y轴正半轴上一点，连接，作，且，连接、；过点F作x轴的平行线交于点M，连接、，点Q是第一象限抛物线上一点，连接交于点T，若T为中点，且，，求直线的解析式．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3