河南省驻马店市泌阳县部分中学联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省驻马店市泌阳县部分中学联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各图中，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 给出下列各数：，其中有平方根的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 任何一个数的平方根都不是负数
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
5. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A 仅贝贝同学B. 贝贝和晶晶C. 晶晶和欢欢D. 贝贝和欢欢
6. 立定跳远是郑州中考体育考试项目之一，测量成绩时，需要用卷尺测量落地时脚后跟处到起跳线的距离．若女生成绩达到得9.5分，达到或超过得满分．如图，某女生在起跳线l上的点A处起跳，跳至点B处，，垂足为点C．若该女生获得9.5分，则下列说法中正确的是（ ）
A. 可能为B. 可能为
C. 可能为D. 可能为
7. 如图，直线，点B在直线b上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_________6．（填“”“ ”或“”）
12. 已知，则___________．
13. 已知与的和是，与互为补角，则比大_________．
14. 若的平方根是它本身，则的值是_________．
15. 淮阳龙湖荷花历史悠久，被誉为“神州第一荷”．盛夏时节，龙湖万亩荷花在微风中飘曳，远远望去，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，淮阳区政府拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长（即图中虚线长度）为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，）
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中和的数量关系是_____；
（3）在平移过程中，边扫过的面积是多少？
18. 已知的值是2，且的算术平方根是4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
19. 如图，平分，点F上，点G在上，与相交于点H，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）
解：，（_________），
______（等量代换）．
_____（_____________）
______（_________）
平分，
∴ （______）
（______）
20. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，______．求证：______．
21. 已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？
22. 如图是某城市古建筑群中一座古塔底部平面图，平面图是五边形．
（1）请利用所学邻补角知识设计出测量古塔外墙底部的度数的方案，并说明理由；
（2）若，，判断与之间的位置关系，并说明理由．
23. （1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中一道习题：
【类比探究】
（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
2024-2025学年下学期学情调研卷（一）
七年级数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列各图中，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析，即可解题．
【详解】解：根据同位角概念分析， 中和在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁是同位角，
故选：D．
3. 给出下列各数：，其中有平方根的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，化简绝对值，有理数乘方的计算，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根进行判断即可．
【详解】解：，，，
有平方根数有0，，共3个，
故选：C．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 任何一个数的平方根都不是负数
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 平行于同一条直线两条直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假判断，根据平行线的性质和判定，平方根的性质，逐一判断即可．
【详解】解：A：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题；
B：正数的平方根有两个，互为相反数，一正一负，选项为假命题；
C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；
D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题；
故选：D．
5. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A. 仅贝贝同学B. 贝贝和晶晶C. 晶晶和欢欢D. 贝贝和欢欢
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
贝贝：利用内错角相等，两直线平行；
晶晶：利用同位角相等，两直线平行；
欢欢：利用内错角相等，两直线平行；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．
6. 立定跳远是郑州中考体育考试项目之一，测量成绩时，需要用卷尺测量落地时脚后跟处到起跳线的距离．若女生成绩达到得9.5分，达到或超过得满分．如图，某女生在起跳线l上的点A处起跳，跳至点B处，，垂足为点C．若该女生获得9.5分，则下列说法中正确的是（ ）
A. 可能为B. 可能为
C. 可能为D. 可能为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，根据题意得，再根据垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得9.5分，
∴，
∴不可能为，，
故选项A、B错误，不符合题意；
∵，
∴可能为，不可能为，
故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，直线，点B在直线b上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：C．
8. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的命题和定理，根据条件，把数值代入计算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意；
B、，且，不满足命题，符合题意；
C、，且，满足命题，不符合题意；
D、，且，满足命题，不符合题意；
故选：B．
9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
10. 如图a是长方形纸带， ，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图a），进一步求得（图b），进而求得（图c）．
【详解】解：∵，
∴，
在图a中，
，
在图b中，
，
在图c中，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_________6．（填“”“ ”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较实数大小．熟练掌握平方法比较实数的大小是解题的关键．利用平方法比较实数大小，即可解题．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12. 已知，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键；
根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13. 已知与的和是，与互为补角，则比大_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的计算，根据余角，补角的定义进行分析，即可解题．
【详解】解：由题知，，，
，
，
，
即比大，
故答案为：．
14. 若的平方根是它本身，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质求解即可．
【详解】解：∵的平方根是它本身，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
15. 淮阳龙湖荷花历史悠久，被誉为“神州第一荷”．盛夏时节，龙湖万亩荷花在微风中飘曳，远远望去，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”美好意境，淮阳区政府拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长（即图中虚线长度）为_________．
【答案】280
【解析】
【分析】本题考查利用平移求线段长，根据平移得出小桥的总长等于长方形的长与宽的和，即周长的一半，即可解题．
【详解】解：观察图形可知，小桥可以平移到长方形的边上，
即小桥的总长等于长方形的长与宽的和，即周长的一半，
所以小桥的总长为（），
故答案为：280．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识，
（1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可；
（2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
．
17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，）
（1）根据题意，补全图形；
（2）图中和的数量关系是_____；
（3）在平移过程中，边扫过的面积是多少？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）将三角形向右平移个单位长度即可得到平移后的三角形，再连接，即可；
（2）由平移的性质可知，再结合平行线性质求解，即可解题；
（3）根据平行四边形面积公式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：所画三角形，线段，如图所示：
【小问2详解】
解：由平移的性质可知，，
，
故答案为：．
小问3详解】
解：由图知边扫过的面积为．
18. 已知的值是2，且的算术平方根是4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查开立方，算术平方根，平方根的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据开立方，开平方运算建立等式求解，即可解题；
（2）将，的值代入求出其值，再根据平方根概念求解，即可解题．
【小问1详解】
解： 的值是2，且的算术平方根是4，
，．
解得，．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
．
的平方根为．
19. 如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点H，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）
解：，（_________），
______（等量代换）．
_____（_____________）
______（_________）
平分，
∴ （______）
（______）
【答案】对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，先证明，然后根据“同旁内角相等，两直线平行”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出，然后结合角平分线的定义即可得证．
【详解】解：，（对顶角相等），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
平分，
∴（角平分线的定义）
（等量代换）
故答案为：对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换
20. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，______．求证：______．
【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
（2）；；见解析
【解析】
【分析】本题主要考查命题的改写，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键．
（1）根据命题的改写方法求解即可；
（2）根据平行线的判定方法证明即可．
【小问1详解】
解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
【小问2详解】
解： ，
证明：如图．
，（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
21. 已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的实际应用，先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方形水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方形的表面积公式即可求解．
【详解】解：第一个正方体水箱的体积为，
所以第二个正方体水箱的体积为，
所以第二个正方体水箱的棱长为，
所以需要铁皮为．
答：第二个水箱需要铁皮．
22. 如图是某城市古建筑群中一座古塔底部的平面图，平面图是五边形．
（1）请利用所学邻补角知识设计出测量古塔外墙底部的度数的方案，并说明理由；
（2）若，，判断与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）延长于点，测量出的度数，就可知度数；
（2）根据，得到，结合得到即可判断与之间的位置关系．
本题考查了邻补角的计算，平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，延长于点，测量出的度数，就可知度数，即．
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
23. （1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题：
【类比探究】
（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）C；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及等式的的性质求解即可；
（2）过点作，再根据平行线的性质与判定求解；
（3）利用（1）（2）的结论及角平分线的定义求解．
【详解】解：（1），
，，
，
故选：C；
（2）．
理由：过点作，点在点左侧，
．
，
，
，
；
（3）．
理由：，分别平分和，
，．
由（1）可得，
，
即．
由（2）可得，
．
如图①，如果，那么（ ）

如图①，如果，那么（ ）