2025年中考数学二轮复习专题练习圆中线段最值问题

这是一份2025年中考数学二轮复习专题练习圆中线段最值问题，共7页。试卷主要包含了定弦定角构造隐圆求线段的最值，利用圆中最长的弦直径求线段最值等内容，欢迎下载使用。
1.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，求线段PD的最小值.
2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段CP长的最小值为．
3.如图，半径为1的⊙M经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为（，0），点B是直角坐标系平面内一动点，且∠ABO＝30°，求BM的最大值.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PC，求PB的最大值.
5.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，求线段PB长度的最小值.
6.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，求BE的最小值.
7.如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，求AD的最小值．
二、利用三角形的三边关系解决线段最值问题
1.已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，求OG的最大值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，求PA+PB的最小值．
三、利用三角形的三边关系加直角三角形斜边上中线解决线段最值问题
1.如图，在圆O中，半径OA＝，弦BC＝10，点Q是劣弧AC上的一个动点，连接BQ，作CP⊥BQ，垂足为P．在点Q移动的过程中，求线段AP的最小值.
2.如图，点A，C，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，求线段MN的最小值.
3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，求MN的最小值.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，求BM的最大值是．
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，求EF的最小值.
四、利用三角形的三边关系加三角形的中位线解决线段最值问题
1.如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，求OE的最小值.
2.如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，求OC的最小值.
3.如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，求OM的最大值.
五、利用圆中最长的弦直径求线段最值
1.如图，AB为⊙O直径，且AB＝4，点C为半圆上一动点（不与A，B重合），D为弧CB上一点，点E在AD上，且CD＝BD＝DE，求CE的最大值.
2.如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，求线段EF长度的最小值为．
3.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，求PQ长的最大值与最小值的和.
4.如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，求MN的最大值．
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，求DF的最大值.