黑龙江省哈尔滨市风华中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考 数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市风华中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考 数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.B.3C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，俯视图是（ ）
A.B.C.D.
5.对于双曲线，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，小林在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，PA、PB是的切线，切点分别是点A、B，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使；
②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A.且B.且
C.且D.且
9.如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，，过点B作，交DE延长线于点F，若，，则BC值为（ ）
A.8B.10C.11D.12
10.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）分钟.
A.14B.17C.18D.20
二、填空题（每题3分，共计30分）
11.2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，据统计亚冬会全网浏览量达12000000000人，请用科学记数法表示全网浏览量为__________人.
12.函数的自变量x的取值范围是__________.
13.因式分解__________.
14.不等式组的整数解有__________个.
15.计算__________.
16.观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是__________.
17.一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________.
18.某中学九年三班举行元旦联欢，在两名男生和两名女生中任意抽取两名同学组成小合唱，其中抽取两名男生合唱的概率为__________.
19.在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P在BC上，若为直角三角形，则BP的长为__________.
20.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的两个点，连接AE、AF分别与对角线BD交于点G、H，连接CF，若，，下列说法正确的序号是__________.
①②
③④若，值为
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求值：，其中
22.如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，.
（1）画出将向左平移6个单位，再向下平移1个单位后的.
（2）画出关于原点O中心对称的，并直接写出点坐标.
23.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）这次学校抽查的学生人数是__________；
（2）将条形图补充完整；
（3）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数.
24.在中，过A作BC的平行线，交的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE交AB于点F，.
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；
（2）如图2，若，点E、G、H分别是BC、AD、AC边中点，连接CG、BD、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中所有与面积相等的三角形（不包含）.
25.中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，展示了哈尔滨冰雪文化魅力.2024年冰雪大世界建造取冰时，安排甲、乙两个采冰队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取360立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用3天.
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需30天采冰1560立方米.甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下由乙队独立完成为了能在规定时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
26.已知：如图，AB为的直径，弦，垂足为E，点H为弧AC上一点，连接DH交AB于点F，过A作，垂足为G.
图1 图2 图3
（1）如图1，连接AH，BD，求证：；
（2）如图2，若H为弧AC的中点，连接CH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求OF的长.
27.如图，抛物线交x轴于A、B两点（A左，B右），交y轴于C，连接AC，若.
图1 图2 图3
（1）如图1，求a值；
（2）如图2，点D为第四象限抛物线上一点，点D的横坐标为t，连接AD和CD，AD交OC于点E，设的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为抛物线第一象限上一点，连接AF，过D作于G，交x轴于H，若，，连接CG，DF，请你判定四边形CDFG是否为平行四边形？并说明理由.
风华中学九年级三月月考数学学科试题答案2025年2月27日
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D
二、填空题
11. 12. 13. 14.5 15.
16.83 17.3 18. 19.6或 20.①②③
三、解答题
21.原式
当时
原式
22.（1）
（2）
23.（1）40人
（2）（人）
（3）（人）
答：估计该校不合格的人数为220人.
24.（1）证明：，
，，
，，四边形ACED为平行四边形
，
平分，，，
平行四边形ACED为菱形
（2），，，
25.（1）解：设乙采冰队每天采冰x立方米
经检验是原分式方程的解，且符合题意
立方米
答：甲、乙采冰队每天采冰分别为60立方米、40立方米.
（2）解：设安排甲队工作a天
答：至少安排甲队工作6天.
26.（1）简解：如图，【等对等】
【余角】，，则；
（2）简解1：如图，【垂径】直径，则，，
【等对等】
【导角】
（2）简解2：如图，【射影型】设，则直径，
【等对等】，
【绝配角】，
（3）简解1：【等对等】
【2倍角】作，则
【计算】在中，勾股：
【解】
【解】解：；解：
（3）简解2：【等对等】
【折弦】，即
【计算】在中，勾股：
【解】
【解】解：；解：
27.（1）简解：如图，【计算】，，
【解】
【待定】把代入；
（2）简解：如图，【计算】作轴，则
【面积】；
（3）简解1：略
（3）简解2：四边形CDFG不是平行四边形.
理由：如图，【计算】，，
【M型】作轴，，设，则黄绿，
【A型】作
【解】解；解：作，
则，
【计算】直线：与抛物线交点
【计算】，；
，