湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试题

这是一份湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 函数中自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 地的海拔高度是4600米，地的海拔高度是米，则地比地高（ ）
A. 4600米B. 100米C. 4500米D. 4700米
4. 根式的值是（ ）
A. B. 2C. D. 16
5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A B. C. D.
6. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，）
A 米B. 米C. 米D. 米
9. 掷一枚骰子，向上的一面数字是2的倍数或3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（ ）
A. B. 6C. D.
11. 《长江日报》12月26日报道，2008年武汉市建设“两型（环境友好型，资源节约型）”社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，即：园林建设投资占；水环境建设投资占；环卫基础建设投资占；城市建设投资占，近几年每年总投资见折线图根据以上信息，下列判断：
（1）2008年总投资的增长率与2006年持平；
（2）2008年园林投资亿；（3）若2009年、2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资亿元．其中正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
12. 的外接的半径为，高为，的平分线交于切交的延长线于．结论：①；②；③；④，其中正确（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①②④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为_____．
14. 如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是__．
15. 直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．
16. 如图，点都在函数（且）的图象上，点都在轴上，使得都是等边三角形，且点的坐标为，则__________．
三、解答下列各题（共9小题，共72分）
17. 解方程：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，测得，则河宽与有何数量关系？请说明理由．
20. 桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
21. 如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：

（1）抛物线的顶点坐标__________；
（2）阴影部分面积__________；
（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式．
22. 如图，点是四边形外接圆的圆心，点在上，点在的延长线上，且，于点，交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
23. 某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但销售价不能低于48元，设每箱售价元（为正整数）
（1）写出平均每天销售利润（元）与（元）之间函数关系式及自变量的取值范围；
（2）设某天的利润为1400元，此利润是否为一天的最大利润，最大利润是多少？
（3）请分析回答售价在什么范围商家获得的日利润不低于1040元．
24. 已知，以为边在外作等腰，其中．

（1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______；
（2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长；
（3）如图3，若为锐角，作于，当时，试判断与的数量关系，并证明你的结论．
25. 已知抛物线与轴交于，两点，（在的左侧），与轴交于，若，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点，过作轴于，以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由．
武汉市汉阳区第三寄宿中学九年级下学期二月考
数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1＜x＜2．
【16题答案】
【答案】
三、解答下列各题（共9小题，共72分）
【17题答案】
【答案】，．
【18题答案】
【答案】，1．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）4分.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【23题答案】
【答案】（1）（，且x为整数）；
（2）当或54时，一天的最大利润为1440元，1400元不是一天的最大利润；
（3）当时，商家获得的日利润不低于1040元．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）存在符合条件的点，且坐标为：，，，，