广西南宁市三美学校2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学试卷（含解析）

这是一份广西南宁市三美学校2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四个相同的正方体如图摆放，则从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
3．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
4．华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．D．
10．如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
A．B．C．D．
11．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2
12．中，，，，将绕点旋转得到，连接、，在旋转过程中，面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
14．以坐标原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大得到△DEF，点C（2，3）的对应点F在第一象限，则点F的坐标为 ．
15．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．
16．如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．计算或解方程：
(1)；
(2)．
18．画一条线段等于已知线段a，可以用圆规在射线上截取，就得到，如图1所示．
应用：如图2，已知线段．
(1)尺规作图：在图2中，反向延长线段到点D，使（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若P为中点，点C在直线上，且，．请求出的长度．
19．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
20．造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每辐海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．
21．某校决定举行“思政大讲堂”活动，学校给出了四个思政主题供参与活动的老师选择，分别是A红色文化与精神传承、B承师之魂，扬师之光、C大国重器与大国崛起、D中国式现代化．
(1)张老师从上述四个选项中任选一个作为自己的分享主题，则他选择“B承师之魂，扬师之光”的概率为__________；
(2)李老师也参与了该项活动，请利用画树状图法或者列表法计算李老师和张老师两人一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与大国崛起”的概率是多少（每个条件在列表或画图时用前边对应的字母表示）．
22．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁风岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）_____（“是”或“不是”）的函数；
（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；
（3）求摩天轮的半径；
【问题解决】如图2，摩天轮从点旋转到点需6分钟，且，两点与地面距离相等，即．
（4）求所对圆心角的度数；
（5）若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点到点的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．
（结果精确到0.1米，参考数据，，）
23．已知抛物线：经过点．
(1)求的函数表达式及其顶点坐标；
(2)若点和在抛物线上，且，．
①求A，B两点的坐标；
②将拋物线平移得到抛物线：．当时，抛物线的函数最大值为p，最小值为q，若，求k的值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据题意观察图形继而得到本题答案．
【详解】
解：∵根据题意可知，从左面看到的图形是：，
故此题答案为D．
2．【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故此题答案为A．
3．【答案】B
【分析】将点代入求解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故此题答案为B．
4．【答案】A
【分析】将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故此题答案为A．
5．【答案】A
【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【详解】解：，
，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故此题答案为A．
6．【答案】D
【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”可得，即可得解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
是边的中点，
，
，
即菱形的边长为6，
故此题答案为D．
7．【答案】A
【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．
【详解】解：是一元一次方程的两根，
∴．
故此题答案为A．
8．【答案】D
【分析】多项式除以单项式．先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解．
【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：，
∴拼成的长方形的面积是，
故此题答案为D．
9．【答案】A
【分析】设直线对应的函数表达式为，根据，求得，求得直线的解析式为，再确定A点坐标，于是可得到的长．
【详解】解：根据两直线平行的性质，可设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴A点的坐标为，
∴．
故此题答案为A．
10．【答案】C
【分析】根据题意可得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长，再由弧长公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长，
∴重物上升的高度为．
故此题答案为C
11．【答案】B
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴，即，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故此题答案为B．
12．【答案】B
【分析】过作于点，过点作于点，根据勾股定理和等积法分别得到，，由将绕点旋转得到，可得，当点、、共线时取“”，此时取得最大值，即可得出相应的的面积．
【详解】解：过作于点，过点作于点，
∵将绕点旋转得到，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵将绕点旋转得到，
∴，
当点、、共线时取“”，此时取得最大值：，
∴在旋转过程中，面积的最大值是：．
故此题答案为B．
13．【答案】不可能
【分析】随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解．
【详解】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件
14．【答案】（4，6）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，C(2,3)，
∴F(2×2，3×2)，即F(4,6)
15．【答案】/0.6
【分析】找到所在的直角三角形，用的邻边比上斜边即可求出．
【详解】解：如图，过B点作BD⊥AC，则：BD=4，AD=3，
∴，
∴=
16．【答案】
【分析】令交轴于，由题意可，求出，即可得解．
【详解】解：如图：令交轴于，
∵点在反比例函数上，且轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数的加减乘除四则混合运算法则计算即可；
（2）利用解分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得：，
化简，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故方程的解为．
18．【答案】(1)见解析
(2)的长度为或
【分析】（1）以为圆心长为半径画圆，交线段反向延长于点；
（2）由已知可得，由中点可得，根据点位置分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求：
；
（2）解：在（1）的条件下，，
∵为中点，
∴，
∴；
当点C在点B左边时，，
当点C在点B右边时，，
∴的长度为或．
19．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据题意可得，根据余角的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；
（2）在中，勾股定理求得,证明，设的半径为r，则，，在中，，解方程即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则，，
在中，，
解得，
∴半径的长为3
20．【答案】
【分析】根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．
设彩色纸带的宽为，根据题目条件由面积公式列出方程，求出其解就可以．
【详解】解：设彩色纸带的宽为，
根据题意，得，
解方程，得，（不合题意，舍去)．
答：彩色纸带的宽为．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比；
（2）根据列表法即可求得概率．
【详解】（1）解：依题意，共四个思政主题，每个主题被选择的可能性相同．
他选择“B承师之魂，扬师之光”的概率为为；
故答案为：；
（2）解：依题意，列表可得
由列表可得，共有16种等可能性结果，其中一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与大国崛起”的结果有2种，
一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与大国崛起”的概率为．
22．【答案】（1）是；（2），；（3）；（4）；（5）从点到点的过程能够获得最佳观赏效果，理由见解析
【分析】（1）根据函数图象即可求解；
（2）根据函数图象求得最大值与最小值，即可求解；
（3）根据最大值与最小值的差为直径，即可求解；
（4）根据题意求得圆心角的度数，即可求解；
（5）过点于点，作，交于点，连接，得出，进而即可求解．
【详解】（1）根据图象可得是的函数；
故答案为：是．
（2）根据函数图象可得最高点距离底面米，最低点距离底面米，
故答案为：，．
（3）由（2）可得摩天轮的半径为米；
（4）∵顺时针旋转一周需要20分钟．摩天轮从点旋转到点需6分钟，
∴,
即所对圆心角的度数为；
（5）解：如图所示，过点于点，作，交于点，连接，

∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴
∴从点到点的过程能够获得最佳观赏效果．
23．【答案】(1)的函数表达式为，顶点坐标为
(2)①，；②或
【分析】（1）把点把代入解析式求出，利用顶点式即可求出顶点坐标；
（2）①由抛物线对称性得到，解得即可得到答案；
②分三种情况讨论，根据二次函数图像上点的坐标特征，表示出，根据题意得到关于的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
的函数表达式为．
顶点坐标为；
（2）解：①由得：，
，
，．
当时，，
，；
②：的对称轴为：直线，
顶点为
由①得：，
Ⅰ．当时，，则：
当时，最大值；
当时，最小值，
，
解得：（舍）．
Ⅱ．当时，，则：
当时，最大值；
当，最小值，
，
解得：（舍）．
Ⅲ．当时，，
当，最小值，
若，则：，即：，
此时，最大值，
，
解得：（舍），（符合）
若，则：，即：，
此时，最大值，
，
解得：（符合），（舍）
综上所述：或．
张老师\李老师
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD