广西南宁市第三中学五象校区2024-2025学年下学期2月月考九年级 数学试卷

这是一份广西南宁市第三中学五象校区2024-2025学年下学期2月月考九年级 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 6
7. 已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度为13米，坡度，则大厅两层之间的距离为（ ）
A. 12B. 10C. 7D. 5
9. 唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m
10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小B. 当K＝0时，的阻值为100
C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当时，该驾驶员为醉驾状态
11. 如图，是矩形的边上一点，于点，，，，则的长度为（ ）

A. B. C. D. 5
12. 如图，在观测站处测得船和灯塔分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔位于船的北偏东方向海里处，若船向正东航行，则船离灯塔的最近距离是（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 4海里
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 方程的一次项系数是____________．
14. 点关于轴对称的点的坐标是______．
15. 下图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知的面积是3，则的面积为______．
16. 如图，点A在反比例函数的图象上，垂直于轴于，是轴负半轴上一个动点，是斜边上一点，连接并延长，交轴于点，连接，，若的面积为18，则的值为____．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”等给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出_____，_____；
（2）根据抽样调查的结果，请估计全校2000名学生中有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
19. 如图，在中，是对角线．
（1）尺规作图：过点A作垂线，垂足为E．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
20. 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图像，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式；
（2）如果某人睡2小时后，再连续睡小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值．
21. 如图，在中，以为直径交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点．
（1）求证：是的切线：
（2）连接交于点，求证：；
（3）若，求的值．
22. 综合与实践
23. 如图，抛物线与y轴交于，且对称轴，顶点为H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为C：
①当周长C最大时，求点P坐标；
②如图2，当周长C最大时，点P，D的位置分别记为，将抛物线平移，使其顶点始终在直线，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为，求m的值．
2024~2025学年度春季学期九年级数学随堂练习（一）
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】-1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】9
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）100；35
（2）估计全校2000名学生中有800人最认可“微信”这一新生事物；
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）；（2）3
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【22题答案】
【答案】任务1：1；任务2：米；任务3：他的头顶不会碰到遮阳蓬面．
【23题答案】
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）①当C最大时，点P的坐标为；②或．
素材1
图1是某款遮阳蓬，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摇臂绕点O旋转过程中，遮阳蓬可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2，，．
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角的正切值
4
2
1
素材3
小明身高（头顶到地面距离）约为1m，如图2，小明所站的位置离墙角的距离（）为1.2m．
问题解决
任务1
确定角度
在这天14点时，小明所站位置刚好不被阳光照射到，则_____．
任务2
确定高度
在这天12点，小明所站位置刚好不被阳光照射到，求固定点O到墙角的距离（）的长．
任务3
判断是否碰到蓬面
如图3，为不被阳光照射到，旋转摇臂，B的对应点为判断是否碰到蓬面，使得离墙壁距离为米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳蓬面？