广西梧州市2024-2025学年九年级上学期教学质量评估期末数学试卷（解析版）

这是一份广西梧州市2024-2025学年九年级上学期教学质量评估期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、最高次为1次，不是二次函数，不符合题意；
B、中为分式，不是二次函数，不符合题意；
C、是二次函数，符合题意；
D、中为分式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C.
2.如图的两个四边形与相似，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵四边形与相似，
∴，，
∵，
∴，故A正确.
故选：A.
3.二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】二次函数的图像的顶点坐标是，
故选：B.
4.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为，
故选：A.
5.若，则的值是（ ）
A.B.C.1D.
【答案】B
【解析】，，
故选：B.
6.在反比例函数的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】∵反比例函数的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小
∴k+1>0∴k>-1
故选：A.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是关键.
7.对于二次函数，当函数值随的增大而减小时，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，函数值随的增大而减小，
故选：D.
8.关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【详解】∵反比例函数中，-2＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴B、C选项错误，D选项正确，
∵当x=1时，y=-2，
∴图象不经过（1，2）点，故A错误，
故选：D.
9.如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
A.1.2B.2.3C.3.4D.4.5
【答案】B
【解析】观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根在2和3之间，
故选：B.
10.在二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.不能确定
【答案】A
【解析】二次函数中，
抛物线开口向下，
抛物线的对称轴是，
当时，随的增大而增大，
，
.
故选：A.
11.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m
【答案】C
【解析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣x2
解得x=±10，
所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
即可得水面宽度AB为20m.
故选C.
12.已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若有解、，满足，则，；其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向下，
，
∵抛物线对称轴为直线，
，
，
∵抛物线交y轴的正半轴，
，
，故①正确；
该函数图象与x轴有两个不同的交点，
方程有两个不相等的实数根，
，故②不正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
点关于直线的对称点的坐标为，
∴当时，，故③正确；
∵抛物线经过点，
，
，
，即，故④正确；
函数图象与x轴的交点坐标分别为和，
令，则，
∴直线与抛物线的交点的横坐标分别为、，
∴由图象可知：，，故⑤正确；
故正确的有4个，
故选：D.
二、填空题（每题2分，共12分）
13.如图，在中，，且分别交，于点D、E，若，，则 .
【答案】
【解析】，，
，，，解得：，
故答案为：.
14.把二次函数，化成的形式是 .
【答案】
【解析】；
故答案为：.
15.若函数是反比例函数，则m的值等于 .
【答案】
【解析】由题意得，解得：，
故答案为：.
16.如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为.已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为 .
【答案】
【解析】由题意，得：面积为，
∴，
∵图象在第二象限，
∴，
∴，
∴解析式为：；
故答案为：.
17.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 .
【答案】x＜1或x＞3
【解析】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3.
18.如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴的负半轴交于点B，点B坐标为，如果点P在轴上，且是等腰三角形，则P的坐标为 .
【答案】、、、.
【解析】二次函数的图象与轴交于点A，与轴的负半轴交于点B，点B坐标为，
∴，
∴，，
在中，，
因为是等腰三角形，
所以：①如图1，当时，，点的坐标为，
②如图2，当时，点的坐标为或，
③如图，3，当时，设点的坐标为，根据题意， , ,
∴，
解得.
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，或，.
三、解答题（共72分）
19.小明想用描点法画抛物线.
(1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的图平面直角坐标系中画出此抛物线；
(2)当时，请观察函数图像，直接写出的取值范围
解：（1）由题意得
图象如下：
（2）由图象得，.
20.已知抛物线顶点，且过点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线的开口方向和y的最值；
解：（1）抛物线顶点，
可设此抛物线的解析式为，
过点，
，
解得：，
；
故此抛物线的解析式为；
（2）由（1）得，，
抛物线的开口向上，.
21.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：DB=3：5，求.
解：∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EFAB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8.
即.
22.如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0).
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M.求点M的坐标；
解：（1）将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
，
解得：，
∴，；
（2）设直线AB的解析式为：，
将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
由（1）得二次函数解析式为：，
对称轴为：，
直线与的交点为M，
∴当时，，
∴交点M的坐标为（2，-3）.
23.如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接，.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求的面积.
解：（1）设反比例函数的表达式为，
在反比例函数图像上，
，
解得：，
反比例函数的表达式为；
（2）在反比例函数图像上，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
则有
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，
，
解得：，
，
.
24.西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求当x≥6时，y与x的函数关系式.
(2)求点A的坐标.
(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
解：（1）设与的函数关系式为，
将点代入得：，
解得，
则当时，与的函数关系式为.
（2）对于反比例函数，
当时，，
则点的坐标为.
（3）设所在直线的表达式为，
将点代入得：，解得，
则所在直线的表达式为，
将代入得：，解得，
将代入得：，解得，
因为，
所以本题中的消毒是有效消毒.
25.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点.
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
∴一次函数的关系式为；
（2）根据题意，则，
整理得：；
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.
26.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知米，排球场的边界点A距O点的水平距离为米，球网高度为米，且.
(1)C点的坐标为 （用含m的代数式表示）
(2)当时，求抛物线的表达式.
(3)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
(4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框（），其中米，米，米，若排球经过向右反弹后沿的轨迹落入回收框内（下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值.
解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，OB＝m米，
∴C；
故答案为：；
（2）当时，
∴，
∴设抛物线的表达式为，
将点代入，得，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（3）球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由（2）知，当时，抛物线的表达式为，
∵米，，
∴（米），
∵球网高度为米，
∴，
当时，，
∵，
∴球能越过球网，
当时，，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
∵，
∴球不会出界；
（4）∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵是与形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
∴设的表达式为，
将点代入，得
解得：（舍去），，
∴的表达式为，
设点M的横坐标为，则，，
当时，，
解得：，（舍去），
当时，，
解得：（舍去），
∴，
∴.x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9
x
...
0
1
2
3
4
5
...
...
0
0
...
x
...
0
1
2
3
4
5
...
...
0
0
...