2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上册10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上册10月月考数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设集合则A∩B=（ ）
A. (-1，1)B. (0，1)C. (-1， +∞)D. (0， +∞)
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 不等式的解集是（ ）
A B.
C. D. 或
5. 计算：（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 设，则“，且”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知集合、集合，若，则实数取值集合为（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知，，，则的最小值是（ ）
A. 3B. C. 8D. 9
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 满足的集合可能是（ ）
A B.
C. D.
10. 下列各式或说法中正确的有（ ）
A. B.
C 若，则D. 若则
11. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若，则________．
13. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________．
14. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知，.
（1）若，求集合；
（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.
16. 计算：（1） ；
（2）若，求的值．
17. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
18. 南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

19. 设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于x的不等式．
2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期10月月考数学检测试题
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.
【详解】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D
2. 设集合则A∩B=（ ）
A. (-1，1)B. (0，1)C. (-1， +∞)D. (0， +∞)
【正确答案】A
【分析】
首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为
所以
所以
故选：A
本题考查集合的运算，属于基础题.
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【分析】集合与集合之间不能用 “”符号,判断①错误；根据空集是任何集合的子集，判断②正确；取特殊值判断③错误；根据集合的无序性,判断④正确.
【详解】因为是集合，集合与集合之间不能用 “”符号，故①错误；
因为空集是任何集合的子集，所以正确，故②正确；
当时，，故③错误；
根据集合的无序性，得到，故④正确
故选：B
本题主要考查了集合与集合的关系、集合相等的判断以及不等式的性质，属于基础题.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】D
【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再求解一元二次不等式即可.
【详解】解：因为，所以，则，解得：或
所以不等式的解集是或
故选：D.
本题考查求解分式不等式，是基础题.
5. 计算：（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】B
【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：
；
故选：B
6. 设，则“，且”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【详解】若“a≥1，且”，由不等式的性质可知“”，则充分性成立；
若“”，可能，不满足“a≥1，且”，即必要性不成立；
综上可得：“a≥1，且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.
【详解】，
∵，∴，
当时，有，解得，
当时，有，解得，
当时，有，方程组无解，
当时，有，方程组无解，
综上所述，实数的取值集合为.
故选：C.
8. 已知，，，则的最小值是（ ）
A. 3B. C. 8D. 9
【正确答案】C
【分析】利用基本不等式求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
故选：C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 满足的集合可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABD
【分析】根据并集的概念分析，转化为求解子集的问题即可.
【详解】由，知，且中至少有个元素.
所以，或，或，或．
故选：ABD
10. 下列各式或说法中正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若则
【正确答案】AB
【分析】根据对数运算依次分析各选项即可得答案.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，故C错误；
对于D，因为，所以，故D错误．
故选:AB.
11. 下列结论中，错误的结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
【正确答案】ABC
【分析】根据二次函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C、D.
【详解】对于A，因为，则函数的对称轴为，
所以取得最大值时的值为，故A错误；
对于B，令，
若，，，，当时取等号，
所以，则，则的最大值为，故B错误；
对于C，函数，
令，当时，解得，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
所以，
当时，即时取等号，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ABC.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若，则________．
【正确答案】64
【分析】利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.
【详解】
故64
本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13. 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________．
【正确答案】 ① 2 ②. .
【分析】由海伦公式及基本不等式求解即可
【详解】解：，，
则周长，
故；
．
等号成立时，，即，
故2，
14. 已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.
【正确答案】
【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，
综上所述，的取值范围为.
故答案为.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知，.
（1）若，求集合；
（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）解出不等式，利用集合并集的定义求解即可；
（2）化简集合，利用是的必要条件列出不等式组，可得实数的取值范围．
【详解】（1）当时，由，
解得，；
而，所以.
（2），所以，
，，
如果是的必要条件，则，
，解得，
故的取值范围为.
16 计算：（1） ；
（2）若，求的值．
【正确答案】（1）2；（2） 2.
【分析】（1）根据式子特点部分提取公因式，即可化简求值（2）取对数后可得，计算即可求值.
【详解】（1）
.
（2）因为所以
本题主要考查了对数运算法则，指数式与对数式的转化，换底公式，属于中档题.
17. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【正确答案】（1）7； （2）①36；②.
【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.
【小问1详解】
由题.
当且仅当，即时取等号；
【小问2详解】
①由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
②由可得，
则.
当且仅当，又，
即时取等号.
18. 南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

【正确答案】画面高80cm，宽50cm
【分析】设画面高为，宽为，则可表示出所需纸张面积的表达式，展开后利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】设画面高为，宽为，由题意可得，，，，
则所需纸张面积
，
当且仅当且，即，时取等号，
所以画面高80cm，宽50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.
19. 设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于x的不等式．
【正确答案】（1）
（2）4 （3）答案见解析
【分析】（1）分和讨论，当时，根据相应二次函数开口方向和判别式列不等式组即可求解；
（2）变形为，利用基本不等式求解可得；
（3）整理得，根据二次系数是否为0、相应二次函数开口分析、两根的大小关系分类讨论即可.
【小问1详解】
由恒成立得：对一切实数x恒成立.
当时，不等式，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数m的取值范围为．
【小问2详解】
，，
，
（当且仅当，即时取等号），的最小值为4．
【小问3详解】
由得：；
①当时，，解得：，即不等式解集为；
②当时，令，解得：，；
1）当，即时，不等式解集为；
2）当，即时，不等式解集为；
3）当，即时，不等式可化为，
，不等式解集为；
4）当，即时，不等式解集为；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．