2024-2025学年湖北省武汉市高一上册9月月考数学质量检测试卷

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这是一份2024-2025学年湖北省武汉市高一上册9月月考数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 满足集合为的真子集且的集合的个数是（）
A 6B. 7C. 8D. 15
5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则下列命题正确的是（）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
7. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（）
A.B. 011001C. 010101D. 000111
二、多选题
9. 下列命题中是真命题的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立一个充分不必要条件是或
D 至少有一个，使得成立
10. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值可以是（）
A. -3B. -2C. 0D. 1
11. 已知为正实数，且，则（）
A. 的最大值为8
B. 的最小值为8
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题
12. 已知，，若集合，则的值为__________.
13. 若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是 _____．
14. 已知实数，满足，若，则的最小值是_______．
四、解答题
15. 已知，，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知命题“使不等式成立”是假命题
（1）求实数m的取值集合；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17.
（1）已知正数、满足，求的最小值；
（2）求函数的最小值．
18. 根据要求完成下列问题：
（1）已知集合.集合，且满足，求实数取值范围；
（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：
①若，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合.
19. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由
（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.