2024-2025学年河南省南阳市高一上册10月月考数学学情检测试卷

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这是一份2024-2025学年河南省南阳市高一上册10月月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了函数的值域为，下列命题中是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（）
A. B. ，
C. D.
3. 在下列函数中，与函数是同一函数的为（）
A. B.
C. D.
4. 已知，，且，，则实数，的大小关系为（）
A. B. C. D.
5. 已知，，为实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
8. 函数的值域为（）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中是真命题的有（）
A. ，
B. ，
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”充分不必要条件
10. 已知，，且，则下列结论一定正确的是（）
A B.
C. D.
11. 已知非空集合，，定义且，且，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. 当时D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则________.
13. 已知函数满足，则________.
14. 设表示，，，中最大的数，已知，均为正数，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求出集合的所有真子集.
16. 按要求完成下面问题.
（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知，证明“”是“”的充要条件.
17. 某厂共投资6百万元建设，两条高端精密产品的生产线，经预测，生产线投资百万元，其年利润（单位：百万元）与成正比；生产线投资百万元，其年利润（单位：百万元）关于成一次函数.已知，当时，生产线年利润为2百万元；当时，生产线年利润为8百万元；当时，两条生产线年利润之和为百万元.设两条生产线年利润之和.
（1）求的解析式；
（2）如何投资才能使取得最大值？求此时的最大值.
18. 已知函数的定义域为，集合，且，
（1）求实数，的值.
（2）设集合
①若，求正数的最小值；
②若，且中只含有两个正整数元素，求实数的取值范围.
19. 已知，.
（1）若，证明；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.