2024-2025学年河南省开封市高一上册10月月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年河南省开封市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共40分）
1. 命题“，”的否定为（）
A. ，B. .，
C. ，D. ，
2 已知集合，，若，则（）
A. B. C. D.
3. 命题“”的一个充分不必要条件是（）
A B.
C. D.
4. 集合M满足,则集合M的个数为（）
A. 3B. 6C. 7D. 8
5. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（）
A. −7B. C. D.
7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A. B. 或
C. D. 或
8. 定义为集合长度．已知集合，，若集合的长度为4，则的长度为( )
A. 3B. 4C. 5D. 10
二、多项选择题（共18分）
9. 设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则
11. 下列说法正确的有（）
A. 若，则的最大值是
B. 若，则的最小值为2
C. 若，，均为正实数，且，则的最小值是4
D. 已知，且，则最小值是
三、填空题（共15分）
12. 已知，，若集合，，且，则的值为______．
13. 不等式解集为___________.
14. 已知实数，满足，若，则的最小值是_______．
四、解答题（共77分）
15. 已知集合，集合，.
（1）求，；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16. （1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值
17. 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.
（1）求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本）
（2）当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.
18. 设.
（1）若，求的解集；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）解关于x不等式.
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.