2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（下）开学数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs(−41π3)的值为( )
A. 12B. −12C. 32D. 36
2.下列命题中，真命题的是( )
A. 1弧度是一度的圆心角所对的弧
B. 1弧度是长度为半径的弧
C. 1弧度是一度的弧与一度的角之和
D. 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
3.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为( )
A. 2B. 4C. 2 3D. 4 3
4.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )
A. α一定是锐角B. 0≤α0B. cs(π−θ)>0C. cs(π+θ)>0D. cs(π2+θ)>0
12.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是( )
A. 一个周期是6
B. 完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆
C. 完成一个周期，顶点A的轨迹长度是8π3
D. 完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π3+ 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若将时钟拨慢20min，则分针转过的角是______；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是______．
14.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为2π3，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为______cm2．
15.化简sin45°+cs30°⋅sin60°−tan50°⋅ct50°= ______．
16.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，则此弧田的面积为______．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知角α的终边经过点P(−2,2 3)，求下列各式的值：
(1)cs(α−π2)+tan(π−α)；
(2)cs(α−π)sin(α−3π2)sin2(π2+α)．
18.(本小题12分)
已知角α的终边过点P(5,a)，且csα=513，求a及sinα的值．
19.(本小题12分)
已知集合A={α|30°+k⋅180°