陕西省西安市碑林区2025年八年级下学期月考数学试题含答案

这是一份陕西省西安市碑林区2025年八年级下学期月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，平分交于点D，于点.若，则线段的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形的两底角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．若，，则
7．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售.节日期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，平分，垂直平分于点，交的延长线于点，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．与的差为负数，用不等式表示为 .
10．如图，在中，，，是边上的中线，且，则度数为 .
11．如图，在数轴上点M，N分別表示数2，，则的取值范围是 .
12．如图，在四边形中，，平分，，，则的面积是 .
13．如图，在中，，，，垂直平分，点为z直线上一动点，则周长的最小值是 .
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．解不等式：，并写出该不等式的负整数解.
15．解不等式：.
16．一根30cm长的㛭烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧后，长度已不足，求的取值范围.
17．如图，已知和直线，请用尺规作图法，在直线上求作一点P，使点P到射线和的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知，点E，F在线段上，与交于点，且，.求证：.
19．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.若小聪已经购买了15支钢笔，最多还能买几本笔记本？
20．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，连接，.若的周长为10，求线段的长.
21．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从A，B处望灯塔，测得，.若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔之间的距离最短？
22．如图，是等边三角形，点在直线的下方，且，连接交于点.
（1）求证：垂直平分；
（2）过点D作，若，，求的长.
23．如图，在中，，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点E，F.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长.
24．如图，平分，于点，交的延长线于点，且.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
25．当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日.某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题.
（1）请根据上述条件，填写下表：
（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？
26．如图，在四边形中，，与相交于点E，.
（1）填空：与的位置关系为 ，与的数量关系为 ；
（2）过点B作交的延长线于点，且.
①求证：是等边三角形；
②若点，分别是线段，线段上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并求出与之间的数量关系．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】24
13．【答案】9
14．【答案】解：去括号，得.
两边都加，得.
合并同类项，得.
两边都加，得.
合并同类项，得.
该不等式的负整数解为.
15．【答案】解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得
16．【答案】解：根据题意，得，
解得
17．【答案】解：如图，点即为所求.
18．【答案】证明：，
，
即.
，
和都是直角三角形.
在和中，
，
.
19．【答案】解：设小聪还能买x本笔记本.
根据题意，得，
解得.
∴小聪最多还能买12本笔记本.
答：小聪最多还能买12本笔记本.
20．【答案】解：垂直平分垂直平分，
，.
的周长为10，
，
21．【答案】解：根据题意，得（海里）.
，，
.
.
海里.
如图，过点作于点.
根据垂线段最短，线段的长为船与灯塔之间的最短距离，.
又，
.
在中，，
（海里）.
（小时）.
答：还要经过1小时，船与灯塔之间的距离最短.
22．【答案】（1）证明：是等边三角形，
.
点在线段的垂直平分线上.
，
点在线段的垂直平分线上.
垂直平分.
（2）解：是等边三角形，垂直平分，
，
，
，
.
，
.
23．【答案】（1）证明：，
.
平分，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）解：，.
平分，，
，.
又，
的周长.
，，
，即的周长为.
24．【答案】（1）证明：平分，于点，交的延长线于点，
，.
和，和都是直角三角形.
在和中，
，
.
（2）解：在和中，
，
由（1）知，，
.
又，，
，
.
25．【答案】（1）；25-x；
（2）解：根据题意，得，解得.
又为正整数，
的最小值为19.
答：小凌至少要答对19道题
26．【答案】（1）垂直；相等
（2）解：①证明：如图，设.
，
.
是的外角，
.
由（1）知，，，
.
，
，
.
，
，
即，
解得，
.
，
是等边三角形.
②解：如图，延长至点，使.
，
点与点关于直线轴对称，
过点作于点，交于点，连接.
，此时的值最小.
由①知，，即.
，即，
在中，，
.
当的值最小时，点的位置如图所示，与的数量关系是.答题情况
题数
得分（分）
答对
x

答错或不答