湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共24页。
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 全等三角形面积相等B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 三角形的内角和等于D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ）
A. B. aC. D. 1
6. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列判断正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 49的算术平方根是
C. 的立方根是D. 的平方根是
8. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
9. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（ ）
A. B. 或C. D.
10. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24题）
11. 计算的结果是_______________ ．
12. 已知，，求的值为______．
13. 在实数、、、、、中，无理数的个数是______个．
14. 当______时，分式有意义．
15. 不等式的解集是______．
16. 如图，的度数为______．
17. 中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是______．

18. 为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值______．
三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中x＝．
21. 解不等式组，并写出所有的整数解．
22. 如图，在等边中，与的平分线相交于点，且交于点，交于点．
（1）试判定的形状，并说明你的理由；
（2）若，求的周长．
23. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
24. 某公司会计欲查询乙商品进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下：
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件．
（1）请你求出甲、乙每件商品的进价；
（2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？
25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数，为“隔一数对”．
例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）．
①，；②，；
（2）计算：．
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：
．
26. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明．“∴”的推理过程．
（1）求证：∴；
证明：∵延长到点，使，
在和中（已作），
（______），
（中点定义），
∴（______），
（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围；
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
2024年下学期期末考试试卷
八年级数学
注意事项：
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．
【详解】解∶ （1）是整式；（2）是分式；（3）是分式；（4）是整式；（5）是整式．
故分式有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
2. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，由不等式两边同时乘以（除以）同一个负数不等号方向改变；不等式两边同时加上（减去）同一个数不等号方向不变；逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、由，可知，故原结论错误，不符合题意；
B、由，可知，故原结论错误，不符合题意；
C、由可知，故原结论正确，符合题意；
D、由，可知，则，故原结论错误，不符合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等计算并逐一判断即可．
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 三角形的内角和等于D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题，涉及全等三角形性质、平行线性质、三角形内角和定理、对顶角等知识，逐项验证即可得到答案，熟记相关性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
C、三角形的内角和等于，是真命题，不符合题意；
D、如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
5. 如图，一个正确运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ）
A. B. aC. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同分母分式的加减，由题意得，被盖住的部分是，进而可得答案．
【详解】解：由题意得，被盖住的部分是．
故选：D．
6. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|10时，n是正数；当原数的绝对值