2020-2021学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2020-2021学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（下）月考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
020-2021 学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（下）月考数
学试卷（3 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1
．（3 分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(
)
A．
B．
C．
D．
2
．（3 分）如图，按各组角的位置判断错误的是 (
)
A． 1与 A 是同旁内角
B． 3与 4 是内错角
C． 5 与 6 是同旁内角
D． 2 与 5 是同位角
3
4
．（3 分）下列计算正确的是 (
)
A． 25  5
B． (3)2  3
C．
3
125  5
D． 27  3
3
2
3
3
2
．（3 分）下列实数中，介于
与
之间的是 (
)
2
2
A． 2
B． 3
C．
D．
7
5
6
．（3 分）对于实数 a ，下列不等式一定成立的是 (
)
A．| a | 0 B． a  0 C． a2 1 0
D． (a 1)2  0
．（3 分）如图， AB / /CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F ， FG 平分 EFD ，交 AB 于点 G ，
若 1  72 ，则 2 的度数为 (
)
第 1页（共 23页）

A． 36
B． 30
C． 34
D． 33
7
．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1,1) ， B(1,2) ，将线段 AB 向下平移 2 个单位，再向
右平移 3 个单位得到线段 AB，设点 P(x, y) 为线段 AB上任意一点，则 x ， y 满足的条件为 (
)
A． x  3， 4y1 B． x  2 ， 4y1 C． 4x1， y  3
D． 4x1， y  2
8
9
1
．（3 分）若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是 (
)
A． (4, 3)
．（3 分） 81 的平方根等于 (
A． 3 B． 3
B． (4,3)
C． (3, 4)
D． (3,4)
)
C． 9
D．9
0．（3 分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①
②
③
④
如果 2  30 ，则有 AC / /DE ；
BAE  CAD 180 ；
如果 BC / /AD ，则有 2  45；
如果 CAD 150 ，必有 4  C ；
正确的有 (
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）已知点 A(1,b  2) 不在任何象限，则 b 
1
．
第 2页（共 23页）

8
1
1
2．（3 分）计算： 4 
； ( 3)2

； 3 

．
2
7
3．（3 分）如图， A ， B 的坐标为 (2,0) ， (0,1) ，若将线段 AB 平移至 A B ，则 a  b 
．
1
1
1
4．（3 分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知 AB / /CD ，
BAE  87 ， DCE 121 ，则 E 的度数是

．
1
5．（3 分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①
②
③
④
⑤
⑥
数轴上有无数多个表示无理数的点；
带根号的数不一定是无理数；
每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
没有最大的负实数，但有最小的正实数；
没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有
6．（3 分）如图，点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 (1,1) ，第 2
次接着运动到点 (2,0) ，第 3 次接着运动到点 (3, 2) ， ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后动点 P
的坐标是
（注:填写出所有错误说法的编号）
1
．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
第 3页（共 23页）

1
7．（6 分）计算：
1） 2( 3 1) | 3  2 | 
1
4
（
3
64 ．
（2）
3
27  0 
 (2)2

3
64 ．
1
8．（6 分）解方程：
1） (x  2)2  9
1
（
（2） (x  3)3  9  0 ．
3
1
9．（6 分）完成下面的推理
如图，已知 DE  BC 于 E 、 FG  BC 于G 、 1 2 ，求证： EH / /AC
证明：延长 HE 、 FG 相交于点 Q



DE  BC ， FG  BC （已知）
DEC  90 ， FGC  90 (
)
DEC  FGC (
DE / /
)


1 
又 1 2 （已知）


2 
（等量代换）
EH / /AC (
)
第 4页（共 23页）

2
0．（6 分）如图， AB / /CD ， ABE  84
（
（
1）求： EFC 的大小．
2）若 ABE  3DCE ，求： E 的大小．
2
1．（9 分）如图， A(1, 0) ，C(1, 4) ，点 B 在 x 轴上，且 AB  4 ．
（
（
（
1）求点 B 的坐标，并画出 ABC ；
2）求 ABC 的面积；
3）在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A 、 B 、 P 三点为顶点的三角形的面积为 12？若存在，请直接写出点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 5页（共 23页）

2
2．（9 分）（1）如图 1，梯形 ABCD 中对角线交于点O ， AB / /CD ，请写出图中面积相等的三角形；
（
①
②
2）如图 2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A(2, 3) ， B(2,1) ．
分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标；
请利用（1）的结论解决如下问题： D 是边 OA 上一点，过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积，并
交 AB 于点 E （要有适当的作图说明）．
第 6页（共 23页）

2
3．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A(a,0) 、 B(0,b) 两点，且满足
a  3  (a  2b  5)  0 ．
2
（
（
1）求 A 、 B 两点坐标；
2）如图 1，把线段 BA 绕 B 点顺时针旋转，点 A 的对应点为 C 点，使 BC  y 轴， E 为线段 AC 上一点，
EN  AB 于 N ， EM  BC 于 M ，求 EM  EN 的值．
（3）如图 2，点 D 为 y 轴上点 B 上方一点，DE  AD 交直线CB 于点 E ，DEC 的平分线 EF 与 DAO 的
邻补角的平分线 AF 交点 F ，请问： D 点在运动的过程中 AFE 的大小是否变化，若不变，求出其值；若
变化，请说明理由．
第 7页（共 23页）

2
020-2021 学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（下）月考数
学试卷（3 月份）
参考答案与试题解析
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
D
A
C
A
B
C
A
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1
．（3 分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(
)
A．
B．
C．
D．
【
【
分析】根据平移变换的性质判断即可．
解答】解：根据平移变换的性质可知，选项 D 是由平移得到的图形，
故选： D ．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2
．（3 分）如图，按各组角的位置判断错误的是 (
)
A． 1与 A 是同旁内角
B． 3与 4 是内错角
C． 5 与 6 是同旁内角
D． 2 与 5 是同位角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解： A 、 1和 A 是同旁内角，说法正确；
B 、 3和 4 是内错角，说法正确；
第 8页（共 23页）

C 、 5 和 6 是同旁内角，说法错误；
D 、 5 和 2 是同位角，说法正确．
故选： C ．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定
义．
3
．（3 分）下列计算正确的是 (
)
A． 25  5
B． (3)2  3
C．
3
125  5
D． 27  3
3
【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．
【解答】解： A. 25  5，故此选项错误；
B. (3)2  3，故此选项错误；
C.3 125  5 ，故此选项错误；
D.3 27  3，故此选项正确．
故选： D ．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键．
2
3
3
2
4
．（3 分）下列实数中，介于
A． 2
分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．
与
之间的是 (
)
2
2
B． 3
C．
D．
7
【
2
3
22
7
【
解答】解：  2   3   
，
3
2
2
3
3
2

介于
与
之间的是 2 ．
故选： A ．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
5
．（3 分）对于实数 a ，下列不等式一定成立的是 (
)
A．| a | 0
B． a  0
C． a2 1 0
D． (a 1)2  0
【分析】根据绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： A 、 a  0 时，| a | 0 不成立，故本选项错误；
B 、 a  0 时， a  0 不成立，故本选项错误；
第 9页（共 23页）

C 、对实数 a ， a2 1 0 一定成立，故本选项正确；
D 、 a  1时， (a 1)2  0不成立，故本选项错误．
故选： C ．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段一共有三种：绝对值非负数，偶数次方非负数，算术平方根
非负数，需熟练掌握．
6
．（3 分）如图， AB / /CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 E ， F ， FG 平分 EFD ，交 AB 于点 G ，
若 1  72 ，则 2 的度数为 (
)
A． 36
B． 30
C． 34
D． 33
【
【


分析】先根据角平分线的定义求出 GFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答】解： AB / /CD ，
1 EFD  72 ，
FG 平分 EFD ， EFD  72，
1
1

GFD  EFD   72  36 ，
2
2

AB / /CD ，

2  GFD  36 ．
故选： A ．
点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．
．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1,1) ， B(1,2) ，将线段 AB 向下平移 2 个单位，再向
右平移 3 个单位得到线段 AB，设点 P(x, y) 为线段 AB上任意一点，则 x ， y 满足的条件为 (
【
7
)
A． x  3， 4y1 B． x  2 ， 4y1 C． 4x1， y  3
D． 4x1， y  2
【分析】先根据向下平移，横坐标不变，纵坐标相减；向右平移，横坐标相加，纵坐标不变求出 A 与 B 的
第 10页（共 23页）

坐标，再根据点 P(x, y) 为线段 AB上任意一点，即可得到 x ， y 满足的条件．
【解答】解：点 A(1,1) ， B(1,2) ，

将线段 AB 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到线段 AB，
得 A(2,1) ， B(2,4) ，

点 P(x, y) 为线段 AB上任意一点，

x  2， 4y1 ．
故选： B ．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化 平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵
坐标上移加，下移减是解题的关键．
8
．（3 分）若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是 (
A． (4, 3) B． (4,3) C． (3, 4) D． (3,4)
分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐
)
【
标特征解答．
【解答】解：点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，


点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 4，
点 P 的坐标为 (3, 4) ．
故选： C ．
点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度
是解题的关键．
【
9
．（3 分） 81 的平方根等于 (
A． 3 B． 3
)
C． 9
D．9
【分析】利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解： 81  9，9 的平方根是 3，
故选： A ．
点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
0．（3 分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：
【
1
①
②
③
如果 2  30 ，则有 AC / /DE ；
BAE  CAD 180 ；
如果 BC / /AD ，则有 2  45；
第 11页（共 23页）

④
如果 CAD 150 ，必有 4  C ；
正确的有 (
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【
①
【

分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据
的结论和平行线的性质定理判断④．
解答】解：2  30 ，
1 60 ，
又E  60 ，



1 E ，
AC / /DE ，①正确；
1 2  90 ， 2  3  90 ，
即② BAE  CAD  1 2  2  3  90  90 180，
故②正确；

BC / /AD ，

1 2  3  C 180，
又C  45 ， 1 2  90 ，







3  45 ，
2  90  45  45 ，故③正确；
1  60
E  60 ，
1 E ，
AC / /DE ，
4  C ，④正确．
故选： D ．
【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关
第 12页（共 23页）

键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知点 A(1,b  2) 不在任何象限，则 b  2
．
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．
【解答】解：点 A(1,b  2) 不在任何象限，

b  2  0 ，
解得 b  2．
故答案为： 2 ．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
8
1
2．（3 分）计算： 4 
2
； ( 3)2

； 3 

．
2
7
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．
【解答】解： 4  2 ；
( 3)2  3；
8
2
3

 
．
3
2
7
2
3
故答案为：2，3， 
．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根，正确掌握相关性质是解题关键．
1
3．（3 分）如图， A ， B 的坐标为 (2,0) ， (0,1) ，若将线段 AB 平移至 A B ，则 a  b 
3
．
1
1
【分析】由图可得到点 B 的纵坐标是如何变化的，让 A 的纵坐标也做相应变化即可得到 b 的值；看点 A 的
横坐标是如何变化的，让 B 的横坐标也做相应变化即可得到 a 的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由题意可知： a  0  (4  2)  2 ； b  0  (2 1) 1 ；

a  b  3．
故答案为：3．
第 13页（共 23页）

【
点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律．
4．（3 分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知 AB / /CD ，
BAE  87 ， DCE 121 ，则 E 的度数是 34
1

．
【分析】延长 DC 交 AE 于 F ，依据 AB / /CD ，BAE  87 ，可得 CFE  87 ，再根据三角形外角性质，
即可得到 E  DCE  CFE ．
解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F ，
AB / /CD ， BAE  87 ，
【


CFE  87，
又DCE 121 ，
E  DCE  CFE 121  87  34 ，
故答案为： 34 ．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
1
5．（3 分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①
②
③
④
⑤
⑥
数轴上有无数多个表示无理数的点；
带根号的数不一定是无理数；
每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
没有最大的负实数，但有最小的正实数；
没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有
⑤
（注:填写出所有错误说法的编号）
【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
第 14页（共 23页）

②
带根号的数不一定是无理数是正确的，如 4  2 ；
③
④
⑤
⑥
每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3 分）如图，点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 (1,1) ，第 2
次接着运动到点 (2,0) ，第 3 次接着运动到点 (3, 2) ， ，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后动点 P
的坐标是 (2019,2)
【
1
．
【
【

分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可．
解答】解：分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
2019  4504  3
当第 504 循环结束时，点 P 位置在 (2016,0) ，在此基础之上运动三次到 (2019,2)
故答案为： (2019,2)
【
点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
7．（6 分）计算：
1
（
（
1） 2( 3 1) | 3  2 |  64 ．
3
1
2）
3
27  0 
 (2)2

3
64 ．
4
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（
2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式  2 3  2  2  3  4

3  4 ；
第 15页（共 23页）

1
（
2）原式  3  0   2  4
2
1

2 ．
2
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
1
8．（6 分）解方程：
（
（
1） (x  2)2  9 ．
1
2） (x  3)3  9  0 ．
3
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（
2）两边开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【
解答】解：（1） (x  2)2  9 ，
开方得： x  2  3 ，
解得： x 1， x  5 ；
1
2
1
（
2） (x  3)3  9  0
3
1
(x  3)3  9
3
(x  3)3  27
x  3  3
x  0 ．
【点评】本题考查了利用平方根和立方根解方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
1
9．（6 分）完成下面的推理
如图，已知 DE  BC 于 E 、 FG  BC 于G 、 1 2 ，求证： EH / /AC
证明：延长 HE 、 FG 相交于点 Q



DE  BC ， FG  BC （已知）
DEC  90 ， FGC  90 ( 垂线的定义
)
DEC  FGC (
DE / /
)


1 
又 1 2 （已知）
第 16页（共 23页）



2 
（等量代换）
EH / /AC (
)
【分析】利用平行线的判定和性质解决问题即可．
【解答】证明：延长 HE 、 FG 相交于点 Q





DE  BC ， FG  BC （已知）
DEC  90 ， FGC  90 （垂线的定义）
DEC  FGC （等量代换）
DE / /FG
1 Q
又 1 2 （已知）


2  Q （等量代换）
EH / /AC （内错角相等两直线平行），
故答案为：垂线的定义，等量代换， FG ， Q ， Q ，内错角相等两直线平行．
点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
0．（6 分）如图， AB / /CD ， ABE  84
【
2
（
（
1）求： EFC 的大小．
2）若 ABE  3DCE ，求： E 的大小．
第 17页（共 23页）

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得 DFE 的度数，又由邻补角的定义，即可求得 EFC
的大小．
（
【


（


【
2）由 ABE  3DCE ，可得 DCE  28 ，又由三角形内角和为180 ，即可求得 E 的度数．
解答】解：（1） AB / /CD ，
DFE  ABE  84 ，
EFC 180  DFE  96；
2）ABE  3DCE ，
DCE  28 ，
E 180  EFC  DCE  56 ．
点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数
形结合思想的应用．
1．（9 分）如图， A(1, 0) ，C(1, 4) ，点 B 在 x 轴上，且 AB  4 ．
2
（
（
（
1）求点 B 的坐标，并画出 ABC ；
2）求 ABC 的面积；
3）在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A 、 B 、 P 三点为顶点的三角形的面积为 12？若存在，请直接写出点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【
分析】（1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答；
2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
第 18页（共 23页）
（

（
【
3）利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点 P 的坐标即可．
解答】解：（1）点 B 在点 A 的右边时， 1 4  3，
点 B 在点 A 的左边时， 1 4  5 ，
所以， B 的坐标为 (3, 0) 或 (5, 0) ，
ABC 如图所示：
1
（
（
2） ABC 的面积   4 4  8；
2
1
3）设点 P 到 x 轴的距离为 h ，则  4h 12 ，
2
解得 h  6 ，
点 P 在 y 轴正半轴时， P(0,6) ，
点 P 在 y 轴负半轴时， P(0,6) ，
综上所述，点 P 的坐标为 (0,6) 或 (0,6) ．
点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
2．（9 分）（1）如图 1，梯形 ABCD 中对角线交于点O ， AB / /CD ，请写出图中面积相等的三角形；
【
2
（
①
②
2）如图 2，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A(2, 3) ， B(2,1) ．
分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标；
请利用（1）的结论解决如下问题： D 是边 OA 上一点，过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积，并
交 AB 于点 E （要有适当的作图说明）．
第 19页（共 23页）

【
（
②
【
分析】（1）根据同底等高面积相等，即可解决问题；
2）①求出直线 AB 的解析式可得点C 坐标，即可解决问题；
连接 CD ，过点 O 作 OE / /CD 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则 DE 就是所作的线．
解答】解：（1） AB / /DC ，


SABD  SABC ， SADC  SBDC
，
SAOD  SBOC
．
（
2）点 A(2, 3) ， B(2,1) ，
1



直线 AB 的解析式为 y   x  2 ，
2
C(0, 2)
1
2
1
2
SAOC

 2 2  2 ， SBOC

 2 2  2 ，
，
（
3）连接CD ，过点 O 作 OE / /CD 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则 DE 就是所作的线．
【点评】本题考查梯形，坐标与图形的性质，一次函数的应用，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2
3．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A(a,0) 、 B(0,b) 两点，且满足
第 20页（共 23页）

a  3  (a  2b  5)  0 ．
2
（
（
1）求 A 、 B 两点坐标；
2）如图 1，把线段 BA 绕 B 点顺时针旋转，点 A 的对应点为 C 点，使 BC  y 轴， E 为线段 AC 上一点，
EN  AB 于 N ， EM  BC 于 M ，求 EM  EN 的值．
（3）如图 2，点 D 为 y 轴上点 B 上方一点，DE  AD 交直线CB 于点 E ，DEC 的平分线 EF 与 DAO 的
邻补角的平分线 AF 交点 F ，请问： D 点在运动的过程中 AFE 的大小是否变化，若不变，求出其值；若
变化，请说明理由．
【分析】（1）由非负数的性质得出 a  3 ， b  4 ，即可得出 A 、 B 两点坐标；
（
2）过 A 作 AQ  BC 于 Q ，连接 BE ，用面积法即可得出 EM  EN 的值．
（
【

3）先过G 作 GP / /AF ，交 EF 于 P ，则 F  GPE ，再用角平分线和三角形的外角即可得出结论．
解答】解：（1） a  3  (a  2b  5)  0 ，
2
a  3  0 ， a  2b  5  0 ，
解得 a  3 ，b  4 ，

（

A(3, 0) 、 B(0, 4) ．
2）如图 1 所示，过 A 作 AQ  BC 于 Q ，连接 BE ，
BC  y 轴， AO  y 轴，


BC / /AO ，
AQ  BO  4，

EN  AB 于 N ， EM  BC 于 M ，
1
2
1
2

SBCE

BC  EM ， SABE

AB  EN ，

SABC  SBCE  SABE
，
第 21页（共 23页）

1
2
1
1

BC  AQ  BC  EM  AB  EN ，
2
2
又 AB  CB ，

AQ  EM  EN  4 ；
（
3） F 的度数不变．
如图 2 所示，过 G 作 GP / /AF ，交 EF 于 P ，则 F  GPE ，





DE  AD ，
EDG  90 ，
CB / /OH ，
HAG  CGD ，
PG / /AF ， AF 平分 HAG ，
1

PGD  FAD  CGD ，即 PG 平分 CGD ，
2
1



CGP  CGD ，
2
FE 平分 DEC ，
1
PEC  DEC ，
2

PGC 是 PEG 的外角，
1
1
1
1
1

EPG  PGC  PEC  CGD  DEC  (CGD  DEC)  EDG  90  45，
2
2
2
2
2

D 点在运动的过程中 AFE 的大小不变，其值为 45．
第 22页（共 23页）

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，旋转的性质，三角形的面积的计算方法，平
行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质．解决问题的关键是利用面积法，运用平行线的性质以
及三角形外角性质进行计算．
第 23页（共 23页）